aide excercice sur les suite

[invite4b6e0909]

une suite Un est definie par Uo=0 U1=10 et pour tout n

Un+2= 1/3 Un+1 + 2/3Un
on note Vn la suite tel que pour tout entier n Vn=Un+1 - Un

voila on a 5 question mais je suis bloquer sur celle ci
en tenant compte de la relation [1] demontrer que Un=Uo+(Vo+...+ Vn-1)

pouver vous maider merci
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Eh bien, il te suffit (comme il est dit dans l'énoncé) de partir de V_n=U_n+1 - U_n

Exprime V₀, V₁, V₂,..., V_n-1.
Fais en la somme.
Que trouves-tu ?

Duke.

[invite4b6e0909]

je trouve Vo=2/3 V1=1/3 V2=1/2

[Duke Alchemist]

Tu n'as pas bien compris ce que je voulais te dire...

Il n'y a aucun calcul à faire pour montrer la relation que tu cherches.
V_n = U_n+1 - U_n OK ?

Donc

 Cliquez pour afficher

V_n-1 = U_n - U_n-1

Puis

 Cliquez pour afficher

V_n-2 = U_n-1 - U_n-2
V_n-3 = U_n-2 - U_n-3
...
V₀ = U₁ - U₀

Et là, si tu ajoutes tous les termes de gauche ensemble, tu as...
Et à droite, après quelques petites simplifications, tu as...

Bilan, on trouve bien ce qui est demandé, non ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4b6e0909]

je vois ce que vous vouler dire mais je me perd dans mes calcule je n'arrive pa au resultat attendu

[invite4b6e0909]

alors j'ais Vn-1+Vn-2+Vn-3+.....=U1-U0+U2-U1+U3-U4..... =
V0+V1......=-Uo
U0+(Vo+V1 ...
VOILA CE QUE JE TROUVE MAIS je narrive pa a bien redigé

[Duke Alchemist]

Bonjour.

alors j'ais Vn-1+Vn-2+Vn-3+.....=U1-U0+U2-U1+U3-U4..... =
V0+V1......=-Uo
U0+(Vo+V1 ...
VOILA CE QUE JE TROUVE MAIS je narrive pa a bien redigé

On ne peut pas dire que ce soit très simplifié comme résultat... en tout cas, ce n'est pas clair.

Tu peux le présenter en colonne (comme je l'ai plus ou moins fait) et le résultat en découlera.
Une remarque : n'oublie pas le dernier terme (de chaque côté) !

Duke.