Limites et polynômes

invite17d84b62 · 28/05/2009, 10h09

Bon pour le moment je met de côté le théorème de l'Hopital, je ne sais même ce qu'est une dérivée ^^...

Bon, pour le 4- 8- 13- et 14 j'ai saisis mais je vais devoir m'entraîner lorsque $\text{[math]}$ tend vers un nombre fini...

Et pour $\text{[math]}$ la limite sera $\text{[math]}$
La limite est forcement $\text{[math]}$ car une valeur de $\text{[math]}$ à l'infini positif au cube donnera quelque chose d'infiniment positif donc ^^ Ok, en fait ça n'est pas si dur, enfin pour ces exercices...

invite17d84b62 · 28/05/2009, 11h21

Je suis vraiment content que tu m'ai aidé là j'ai beaucoup appris, tu pourrais m'énumérer toutes les règles et propriétés ence qui concerne les limites (usuelles et polyômes) et les polynomes sans déborder dans les mathématiques avancées.

Merci

invite17d84b62 · 28/05/2009, 11h34

Question : Qu'est ce que signifie $\text{[math]}$ c'est le domaine de définition ou un truc comme ça ?

invite17d84b62 · 28/05/2009, 13h07

Question : Qu'est ce que signifie $\text{[math]}$ c'est le domaine de définition ou un truc comme ça ?

invite93845cf6 · 28/05/2009, 17h22

Envoyé par guesstar06

Question : Qu'est ce que signifie $\text{[math]}$ c'est le domaine de définition ou un truc comme ça ?

Salut,

Normalement $\text{[math]}$ est un domaine de définition qui concerne tous les réels : $\text{[math]}$ etc...

Concernant les polynômes:

On appelle racines d'un polynôme de degré 2 les solutions de l'équation $\text{[math]}$ .
Il existe une méthode pour en trouver les solutions:
- Tout d'abord, on cherche le discriminant, le plus souvent noté $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$ , les lettres a,b et c correspondant aux coefficiants de ton polynômes.

- Nous regardons ensuite le signe de $\text{[math]}$ :
* Si $\text{[math]}$ , il n'y aucune solution.
* Si $\text{[math]}$ , il y a une solution de la forme $\text{[math]}$
* Si $\text{[math]}$ , il y a deux solutions que l'on va nommer $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , qui se calculent de la manière suivante:

$\text{[math]}$

et $\text{[math]}$

invite93845cf6 · 28/05/2009, 17h28

Soit un polynôme s'écrivant: $\text{[math]}$ et soient $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ ses racines. Ce polynôme est alors factorisable de la manière suivante:

$\text{[math]}$ .

invite17d84b62 · 28/05/2009, 20h40

Ok, bien utile en tout cas, merci, je le note dans mon fichier et quand j'aurais bien saisis tout ça : que je saurais calculer sans galérer une limite d'une fonction rationnelle, usuelle ... et de polynômes je l'intègrerai dans mon super-fichier de maths ^^

Merci.

Y'a-t-il d'autres propriétés ou règles à connaître pour le calcul des solutions d'une équation de polinômes ou du calcul de la limite d'une fonction polynôme ?

Ce que je cherche est un résumé (court ou long) sur toutes les règles et propriétés à savoir sur le calcul de limites de fonctions usuelles et rationelles et des fonctions polynômes ainsi que pour le calcul des solutions d'une équations polynômes, genre bien structuré... merci à tous.

invitea29b3af3 · 28/05/2009, 22h57

Pour les règles de calcul sur les limites, tu as vu les principales (mise à part l'Hospital) dans ces exercices. Mais il t'en reste encore pas mal à voir, mais il faut d'abord maîtriser un peu les dérivées. Et t'en es où avec les fonctions trigonométriques genre sin(x), cos(x) et compagnie?
Si je te demande:
$\text{[math]}$

invite17d84b62 · 28/05/2009, 23h53

Euh je suis incapable de déterminer cette limite, par contre je sais qu'une expression (fonction ou autre) de type $\text{[math]}$ ou $\text{[math]}$ ne peut pas tendre vers l'infini, car $\text{[math]}$ ne peut prendre qu'une valeur comprise entre $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ . Je crois.

En ce qui concerne les dérivées, je commence à peine sur ce topic http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post2375094 et j'aurais vraiment besoin d'aide.

invitea29b3af3 · 29/05/2009, 00h05

Comme tu dis, le sinus et le cosinus ne peuvent prendre des valeurs qu'entre -1 et 1, donc ici, à la limite, le numérateur est un nombre fini et le dénominateur est infini, donc la limite est 0.

Pour les dérivées et les intégrales, comme quelqu'un te l'a fait remarquer, apprends d'abord les dérivées. Je n'ai personnellement plus énormément de temps ces jours-ci et c'est un chapitre très vaste .... Si tu as des questions plus spécifiques, j'essaierai quand même d'y répondre.

Essaie de trouver des infos sur internet. Commence par:
- la définition de la dérivée
- le calcul de dérivée de fonctions polynomiales

invite17d84b62 · 29/05/2009, 00h51

Ok, je vais le faire ^^,

Là j'ai fais quelques calculs de limites de la page http://xmaths.free.fr/1S/exos/exerci...exo=1SlimiexA1 voilà mes réponses :

1)
$\text{[math]}$
J'ignore les termes $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ car $\text{[math]}$ tend vers $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ ou $\text{[math]}$ ça fait toujours $\text{[math]}$ .
Donc $\text{[math]}$

2)
$\text{[math]}$
La je remplace $\text{[math]}$ par $\text{[math]}$ et :
$\text{[math]}$
Ce résultat est-il juste ?

3)
$\text{[math]}$ ... J'écrirais la suite demain, je suis fatigué...

invitea29b3af3 · 29/05/2009, 01h05

Envoyé par guesstar06

Ok, je vais le faire ^^,

Là j'ai fais quelques calculs de limites de la page http://xmaths.free.fr/1S/exos/exerci...exo=1SlimiexA1 voilà mes réponses :

1)
$\text{[math]}$
J'ignore les termes $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ car $\text{[math]}$ tend vers $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ ou $\text{[math]}$ ça fait toujours $\text{[math]}$ .
Donc $\text{[math]}$

2)
$\text{[math]}$
La je remplace $\text{[math]}$ par $\text{[math]}$ et :
$\text{[math]}$
Ce résultat est-il juste ?

3)
$\text{[math]}$ ... J'écrirais la suite demain, je suis fatigué...

1) N'oublie pas de simplifier avant de prendre la limite:
$\text{[math]}$

2) pourquoi remplacer x par 2 ???

c'est la limite vers 1, donc remplace x par 1 pour voir vers quoi tend le numérateur (ici 3), et vers quoi tend le dénominateur (ici 0), donc la limite est infinie.

invite17d84b62 · 29/05/2009, 06h35

Ok, pour le 1) j'ai compris, d'abod je simplifie mais por le 2), il est écrit que x tend vers 1 mais que x est supérieur à 1 et non supérieur ou égal, en d'autres termes x ne peut pas prendre la valeur de 1 car il s'en approche à l'infini sauf si c'est la méthode de calcul de la fonction et que donc je dois connaître cette règle et je crois que c'est la deuxième option évoquée : méthode de calcul... Donc je remplace x par le nombre vers lequel il tend.

Je vous écrirais les autres calculs se soir car aujourd'hui c'est on dernier jour de cours, le 2-3-4 je passe le BEP et après fini mais je ferai des maths pendant toutes le vacances (puisque j'apprend mes cours de l'année prochaine) ^^

invite17d84b62 · 29/05/2009, 08h09

3)
$\text{[math]}$

Moi je trouve $\text{[math]}$ .

invitea29b3af3 · 29/05/2009, 09h32

Envoyé par guesstar06

3)
$\text{[math]}$

Moi je trouve $\text{[math]}$ .

Dans tous les calculs de limites, la première chose à faire est d'essayer de remplacer x par la valeur de la limite vers laquelle il tend pour voir qu'est-ce que ça donne. Ici si tu remplaces x par -2, au numérateur tu as -3 et au dénominateur 0. Nombre fini sur 0 donne infini.

invite17d84b62 · 29/05/2009, 11h22

Ok, je ne savais pas mais lorsque $\text{[math]}$ tend vers un infini, on ne peut pas le remplacer...

invitea29b3af3 · 29/05/2009, 12h05

quand je dis "remplacer", ça veut pas forcément dire qu'il faut réécrire tout le calcul avec la valeur de la limite; tu peux simplement le faire de tête. Et quand la valeur vers laquelle on tend est infinie, essaie tout simplement de remplacer par quelque chose de très grand (99999999) pour avoir une idée de la limite.

garde simplement en tête que, si l'évaluation de la limite au numérateur te donne un nombre fini, alors:
1. plus le dénominateur tend vers une grande valeur, plus la limite sera petite. Si le dénominateur tend vers l'infini, la limite sera nulle.
2. plus le dénominateur tend vers une petite valeur, plus la limite sera grande. Si le dénominateur tend vers zéro, la limite sera l'infini.

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