Equation différentielle TS

[invite9a322bed]

Attend, on a

Donc ici le et

La solution est !

Ces formules doivent être aprises pour le bac ! Et bien sur pas la peine de justifier, tu dis juste que c'est sous la forme de ..... donc la solution est.... .
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[inviteb05bff37]

y'= -2y+1. J'avais oublié le signe, je l'ai dit dans un post mais dsl, j'aurais du éditer l'énoncer.

Dans ce cas, c'est bon?

[invite9a322bed]

Oui, mais je ne comprend pas pourquoi dans ma réponse précedente, je trouve que (E) : y'=2y+1

[inviteb05bff37]

5) f(0) = 0 c'est y=0
Donc on cherche k tel que ke^(2x) + 1/2 = 0.
ou pas? ^^

[invite9a322bed]

Effectivement !

(Bon moi je file, je dois réviser tout un chapitre sur la collision, c'est une salloperie la svt au bac :'( , essaye de faire celui de 2004, très intéressant et costaud, bonne soirée !)

[inviteb05bff37]

Oui, mais je ne comprend pas pourquoi dans ma réponse précedente, je trouve que (E) : y'=2y+1

Moi j'ai (f-g)' = -2(f-g)
f'-g' = -2f +2g
g(x) =1/2
f' = -2f +1

[inviteb05bff37]

Ok, en effet la géologie c'est barbant :/ mais bon ^^
Bonne soirée =) et j'essaye l'exo

[invite3ba0dddb]

5) f(0) = 0 c'est y=0
Donc on cherche k tel que ke^(2x) + 1/2 = 0.
ou pas? ^^

si (E) c'est y'=-2y+1
alors y =C e^(-2x)-1/2

[inviteb05bff37]

T'es sûre?
puisque a=-2:
on a -b/a = -1/-2 = 1/2 nan?

[invite3ba0dddb]

T'es sûre?
puisque a=-2:
on a -b/a = -1/-2 = 1/2 nan?

oui effectivement, mais je parlais surtout pour l'exponentiel: il est de même signe que le a

[inviteb05bff37]

la fomule générale, c'est y'=ay+b donne y=Ke^(-ax) -b/a il me semble....

[invite3ba0dddb]

la fomule générale, c'est y'=ay+b donne y=Ke^(-ax) -b/a il me semble....

y=Ke^(-ax)-b/a
donc y'=-aKe^(-ax)
donc y'=-ay-b

alors qu'avec y=Ke^(ax)-b/a
y'=aKe^(ax)
y'=ay+b

[inviteb05bff37]

sauf que y'= -2y +1

[invite3ba0dddb]

mon "a" tu peux le remplacer par un nombre positif ou négatif sinon vérifie sur le net l'exponentiel a le même signe que "a"

[inviteb05bff37]

Ouais j'ai retrouvé ça dans mon cours.

Dons juste pour confirmer:
y'=ay donc y=Ke^(ax)


Edit: Ahhh j'viens juste de tilter sur un truc que t'as dit! Punaise, j'suis au ralenti ce soir..

[invite7ffe9b6a]

Bonsoir, vérifier ça coute pas grand chose

Si on a l'equation différentielle



alors l'ensemble des solutions est de la forme:



En effet ,






(Ceci montre que cette famille de solution marche, pour montrer que l'ensemble des solution est de cette forme c'est un peu plus délicat mais c'est pas le but ici...)

[inviteb05bff37]

Oui c'est bon j'ai réagi ! ^^
Je refais l'exo intégralement et je le post pour etre sure que c'est bon =)

[invite7ffe9b6a]

Pendant qu'on y est,

attention cela marche que pour les equations de la forme y'=ay+b

C'est à dire avec
1 devant y' (s'y ramener dans le cas contraire)
a et b constants

[inviteb05bff37]

Je récapitule.
1) (E)y'=-2y+1.
G constant donc g'(x)=0
D'où g(x)= 1/2

2) (F) y'=-2y
Solutions de la forme y=Ke^(ax) avec a=-2 on a y=Ke^(-2x)

3) (f-g) solution de (F):
(f-g)'= -2(f-g)
f'(x)-g'(x) = -2f(x) +2g(x)
avec g(x)1/2:
f'(x)= -2f(x)+1
Donc f est solution de (E)

4) (E)y'=-2y+1
Solution de l forme y= Ke^(ax) -b/a
avec a=-2 et b=1:
y=Ke^(-2x) +1/2

5) f(0)=0
Ke^(-2*0)+ 1/2 =0
K + 1/2 =0
K= -1/2
Donc y= (-1/2)e^(-2x) +1/2

Des remarques?

[invite7ffe9b6a]

Pour la question 3), il vaut mieux ecrire de manière claire.

Supposons f solution de E, alors ...... => (f-g) solution de F

Reciproquement , supposons (f-g) solution de F alors ........ =>f solution de E

donc f solution de E <=> f-g solution de F

[inviteb05bff37]

ok, merci =)

[invite9a322bed]

Pour la question 3), il vaut mieux ecrire de manière claire.

Supposons f solution de E, alors ...... => (f-g) solution de F

Reciproquement , supposons (f-g) solution de F alors ........ =>f solution de E

donc f solution de E <=> f-g solution de F

Juste une remarque, pourquoi ne pas raisonner dés le début avec des équivalences au lieu de faire des implications, en cours en tout cas avec mon prof, on résous ça avec équivalence.

[invite7ffe9b6a]

Juste une remarque, pourquoi ne pas raisonner dés le début avec des équivalences au lieu de faire des implications, en cours en tout cas avec mon prof, on résous ça avec équivalence.

On peut tres bien raisonner par equivalence aussi.

J'ai fais cette remarque parce que il y avait DONC dans sa reponse a la question 3 (qui sous-entend un raisonnement par implication) qui du coup etait pas complète.

On raisonne comme on veut, tant qu'on arrive au resultat et qu'on fait pas d'erreur de raisonnement .... chacun est libre