Equation différentielle TS

inviteb05bff37 · 31/05/2009, 16h49

Bonjour, voici l'énoncé d'un exo que je n'arrive pas à faire & dont je n'ai pas la correction.
Pourriez vous m'aider à le faire, m'expliquer? Les equations differentielles ne sont pas mes copines ^^ Et j'ai vraiment beaucoup de mal.
Alooors:

On considère l'eq diff suivante: (E) y'=2y+1

1) Trouver une fonction g, constante, solution de (E).
2) Résoudre (F) y'=-2y
(Euh, là les solutions sont de la forme f(x)=K e^(2x) non?)
3) Montrer que f est solution de (E) ssi f-g est solution de (F)
4) Résoudre (E)
5) Trouver f solution de (E) telle que f(0)=0

Merci d'avance !! =)

**Flyingsquirrel** · 31/05/2009, 17h12

Salut,

Envoyé par miss-jumbi

2) Résoudre (F) y'=-2y
(Euh, là les solutions sont de la forme f(x)=K e^(2x) non?)

En admettant qu'il y a une coquille et que la question est « Résoudre $\text{[math]}$ », oui, c'est correct.

As-tu réussi à répondre à la première question ?

Pour la question n^o3 il faut montrer deux choses :

si $\text{[math]}$ est solution de $\text{[math]}$ alors $\text{[math]}$ est solution de $\text{[math]}$
si $\text{[math]}$ est solution de $\text{[math]}$ alors $\text{[math]}$ est solution de $\text{[math]}$

(en sachant que $\text{[math]}$ est la solution déterminée à la question n^o1, donc qu'elle vérifie $\text{[math]}$ )

invite07dd2471 · 31/05/2009, 17h15

bonjour,

pour ta question 2, pense à vérifier si quand tu dérives ta fonction f elle vérifie bien ton équation,

la question 1 je suppose que tu as trouvé..

question 3 :
si f est solution de (E) alors regarde ce qui se passe pour f-g
si f-g solution de (F) alors regarde ce qui se passe pour f dans (E)

(pour vérifier qu'une fonction h par exemple est solution d'une équation différentielle tu la dérives et tu remplaces dans ton éq diff y' par h', y par h, et tu regardes si ça marche bien)

la question 4 découle de la 3

question 5 : tu auras une fonction avec un K comme tu l'appelles par exemple.. tu cherches k tq ta fonction vérifie f(0)=0

inviteb05bff37 · 31/05/2009, 18h08

Euh en fait je la comprends pas la question 1.
Pour le reste, je vais bien lire ce que vous avez écrit, j'essaye de faire l'exo et j'vous post ça.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite07dd2471 · 31/05/2009, 18h15

la question 1, une fonction contante c'est par exemple f(x)=2, quand tu dérives ça fait 0.. cherche à résoudre l'équation à partir de là

invite9a322bed · 31/05/2009, 19h13

Question 1:

Soit $\text{[math]}$ une fonction constante définie dans $\text{[math]}$ par $\text{[math]}$ . On admet que $\text{[math]}$ solution de $\text{[math]}$ .

Par hypothèse : $\text{[math]}$ soit $\text{[math]}$ donc $\text{[math]}$ .

La seule fonction constante solution de $\text{[math]}$ est $\text{[math]}$

invite07dd2471 · 31/05/2009, 19h40

c'est la même chose mais en lui faisant tout le travail...

invite9a322bed · 31/05/2009, 19h51

Envoyé par fitzounet

la question 1, une fonction contante c'est par exemple f(x)=2, quand tu dérives ça fait 0.. cherche à résoudre l'équation à partir de là

Ton sois-disant "indice" n'est pas bon du tout, miss-jumbi est en terminale S, je crois qu'elle sait c'est quoi une fonction constante, si tu voulais l'aider tu devais dire considère une fonction f(x)=k.

Je crois que cette question, l'indice = la réponse, donc vaut mieux donner la réponse, au lieu de gaspiller un post.

Bien cordialement, mx6

invite07dd2471 · 31/05/2009, 20h00

tout aussi cordialement, les posts gaspillés sont plutôt ceux que tu viens de faire et celui que je ne peux pas m'empêcher de faire...

mon indice n'est peut-être pas assez rigoureux, j'en conviens, et mal rédigé aussi sûrement, mais pas faux du tout.. f(x)=2 est bien une fonction constante donc l'exemple n'est pas faux.. la dérivée d'une fonction constante est nulle.. pas faux non plus..

et ton argument comme quoi elle est en TS, donc elle sait, il est absolument pas valable... si elle savait, elle ne serait pas là..

et soit-dit en passant, en TS, résoudre 2x+1=0 on sait faire, et depuis plus longtemps que les fonctions constantes..

donc t'as voulu montrer ta science, très bien, mais c'est pas parce que je lance une petite pique sans suite qu'il faut se sentir obligé de raconter plus de conneries en 3 lignes que j'arrive à en dire en 3 mois...

et tant qu'on est dans les remarques complètement débiles et inutiles, puisque tu aimes ça, j'aurais plutôt écrit "soit-disant"...

invite9a322bed · 31/05/2009, 20h17

Envoyé par fitzounet

et tant qu'on est dans les remarques complètement débiles et inutiles, puisque tu aimes ça, j'aurais plutôt écrit "soit-disant"...

Le français n'est pas ma langue natale, donc je pense que je me débrouille très bien pour un trilingue.

J'aimerai t'informer que je suis aussi en TS. Et je comprend les difficultés que rencontre miss-jumbi, la difficulté de cette question est de poser 2k+1=0 ! Quand t'as cité l'exemple de f(x)=2, je crois que ça induit en erreur, on va te dire cette fonction ne marche pas. J'ai trouvé ça un peu moqueur de dire à un TS " Une fonction constante c'est comme f(x)=2". Faut bien voir ou réside la difficulté.

La bon indice c'est : Cherche une fonction constante, tel que $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , mais dire ça, c'est dire la réponse, d'où mon post.

A bientôt

invite07dd2471 · 31/05/2009, 20h31

c'était pas moqueur du tout, au contraire.. en rappelant ça, l'unique but était de pointer que la dérivée était nulle, ce qui est la donnée faisant avancer le problème..

les difficultées des TS, je les connais bien et ce depuis maintenant un moment.. et ce n'est pas moqueur du tout de savoir qu'en TS, certaines personnes dérivent f(x)=2 comme f'(x)=0, mais font f(x)=k -> f'(x)=1

d'où mon exemple..

par contre, dire que l'on trouve un nombre incroyable de bilingues (et maintenant de trilingues !) sur les forums en france dès qu'on dit à quelqu'un qu'il ne sait pas écrire sans fautes, là, c'est moqueur.

Bonne soirée.

invite7bfc68ef · 31/05/2009, 20h34

Envoyé par miss-jumbi

Bonjour, voici l'énoncé d'un exo que je n'arrive pas à faire & dont je n'ai pas la correction.
Pourriez vous m'aider à le faire, m'expliquer? Les equations differentielles ne sont pas mes copines ^^ Et j'ai vraiment beaucoup de mal.
Alooors:

On considère l'eq diff suivante: (E) y'=2y+1

1) Trouver une fonction g, constante, solution de (E).
2) Résoudre (F) y'=-2y
(Euh, là les solutions sont de la forme f(x)=K e^(2x) non?)
3) Montrer que f est solution de (E) ssi f-g est solution de (F)
4) Résoudre (E)
5) Trouver f solution de (E) telle que f(0)=0

Merci d'avance !! =)

bonsoir à tous ; maintenant que les compteurs sont à zéro , est ce que quelqu'un peut résoudre (E) pour aider miss jumbi ?

invite9a322bed · 31/05/2009, 20h36

Envoyé par fitzounet

par contre, dire que l'on trouve un nombre incroyable de bilingues (et maintenant de trilingues !) sur les forums en france dès qu'on dit à quelqu'un qu'il ne sait pas écrire sans fautes, là, c'est moqueur

Je ne suis pas d'origine Français, et j'habite pas en France, j'espère que cette réponse te conviendra mieux.

invite3ba0dddb · 31/05/2009, 20h41

salut,
lorsque tu as une équation différentiel de la forme y'=ay+b
l'ensemble des solution est:y=Ce^(ax)-b/a

**Flyingsquirrel** · 31/05/2009, 20h44

Envoyé par lawliet yagami

lorsque tu as une équation différentiel de la forme y'=ay+b
l'ensemble des solution est:y=Ce^(ax)-b/a

Si ce résultat était censé être connu on ne s'embêterait pas à décomposer la résolution en cinq questions.

invite7bfc68ef · 31/05/2009, 20h45

Envoyé par lawliet yagami

salut,
lorsque tu as une équation différentiel de la forme y'=ay+b
l'ensemble des solution est:y=Ce^(ax)-b/a

bonsoir est ce que (-b/a) fait partie de l'exposant?

inviteb05bff37 · 31/05/2009, 20h48

Oulah, c'est animé ici ^^
Bon alors, pour le 1, j'ai enfin compris le but de cette question: merci à vous =)
Par contre, dans mon énoncé j'ai oublié un signe. Donc (E) c'est: y'=-2y+1.

Question 2: Ke^(-2x) ?

invite9a322bed · 31/05/2009, 20h55

D'une manière générale : (Au programme de maths TS)

La solution de $\text{[math]}$ c'est $\text{[math]}$ , on déterminer $\text{[math]}$ par les conditions initiales.

La solution de $\text{[math]}$ c'est $\text{[math]}$ .

Voici une autre qui aide en physique, ça évite le par cœur

!

La solution de $\text{[math]}$ est $\text{[math]}$

**Flyingsquirrel** · 31/05/2009, 20h55

Envoyé par miss-jumbi

Question 2: Ke^(-2x) ?

Oui. $\text{[math]}$

Envoyé par mx6

La solution de $\text{[math]}$ est $\text{[math]}$

Et si $\text{[math]}$ ? Et si $\text{[math]}$ ?

inviteb05bff37 · 31/05/2009, 20h59

Envoyé par mx6

D'une manière générale : (Au programme de maths TS)

La solution de $\text{[math]}$ c'est $\text{[math]}$ , on déterminer $\text{[math]}$ par les conditions initiales.

La solution de $\text{[math]}$ c'est $\text{[math]}$ .

Voici une autre qui aide en physique, ça évite le par cœur

!

La solution de $\text{[math]}$ est $\text{[math]}$

Dans la 2ème, le -b/a est dans l'exponentiel ou pas.?

invite3ba0dddb · 31/05/2009, 21h02

Envoyé par miss-jumbi

Dans la 2ème, le -b/a est dans l'exponentiel ou pas.?

non c'est un terme à part

inviteb05bff37 · 31/05/2009, 21h08

mx6 a posté: solution de y'=ay est y=Ke^(-ax)

J'ai y'=-2y
Donc mon a c'est -2

Donc y=Ke^(2x)?

Parce que j'avais mis un moins au début, et flyingsquirrel m'a dit que c'etait correct....

invite9a322bed · 31/05/2009, 21h08

Envoyé par Flyingsquirrel

Et si $\text{[math]}$ ? Et si $\text{[math]}$ ?

Aucune idée o_O, je ne l'ai étudier que dans le cadre de la physique, pourra tu me dire c'est quoi ?

miss-jumbi, vous n'avez pas étudié au lycée les équations différentielles? Nous on l'a vu au deuxième trimestre avec les primitives et exponentielles.

Je te conseille de travailler BAC AMERIQUE DU NORD 2004 (excellent sujet d'analyse avec équations différentielles de bon niveau ! )
http://www.maths-express.com/bacs/in...Nord-Juin-2004

EDIT : Tu as a=-2 donc tout simplement -a=2

**Flyingsquirrel** · 31/05/2009, 21h13

Envoyé par miss-jumbi

flyingsquirrel m'a dit que c'etait correct....

J'ai dit que c'était correct si l'on modifiait la question en changeant un signe.

Aucune idée o_O, je ne l'ai étudier que dans le cadre de la physique, pourra tu me dire c'est quoi ?

Non, ça n'a rien à faire dans cette discussion. Je voulais te faire remarquer que ta formule (à-apprendre-par-cœur-mais qui-évite-le-par-cœur) est valable sous certaines conditions que tu n'a pas données.

inviteb05bff37 · 31/05/2009, 21h13

Ok =)
Si si on les a vu avec les exp et primitives mais je maitrise pas du tout. C'est pour ça que je reprends à la base =)
Merci pour le sujet de BAC, je le ferais après celui ci et un autre pas trop compliqué que j'ai en reserve

inviteb05bff37 · 31/05/2009, 21h20

Envoyé par Flyingsquirrel

J'ai dit que c'était correct si l'on modifiait la question en changeant un signe.

Quiproquo là... relis le post du haut de page, tu verras que non, mais aucune importance =)

Bon alors cette question 3...
J'ai du mal a comprendre la question, j'ai vraiment un probleme avec les equa diff :/
Dejà f est solution de (E) ça veut dire quoi ça? et puis f ça sort d'où?
Je vous dit, faut reprendre la base avec moi ^^

invite9a322bed · 31/05/2009, 21h27

Tu pars du fait que f-g est solution de F, puis avec des équivalences tu verras que f solution de E.

Pour Flyingquirrel, a=0, on aura f''(x)=0 soit f'(x)=k et f(x)=kt+C
Si a<0 aucune idée ^^

inviteb05bff37 · 31/05/2009, 21h31

Oui alors ça m'aide pas, ça te parait peut etre évident à toi mais moi pas.

invite9a322bed · 31/05/2009, 21h58

Bon pas le choix ^^

$\text{[math]}$ solution de $\text{[math]}$ si et seulement si $\text{[math]}$ et comme $\text{[math]}$ alors $\text{[math]}$ donc $\text{[math]}$ solution de $\text{[math]}$ si et seulement si $\text{[math]}$ solution de $\text{[math]}$ .

inviteb05bff37 · 31/05/2009, 22h12

Ah ok, oui c'est tout con.. mais à chaque fois ça me semble super dur...

Pour la 4) Si je suis les généralités que tu as donné, et si je ne e trompe pas, j'ai:
y= Ke^(2x) + 1/2

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