[TS+] Sommes et trigonométrie.

[invitec317278e]

aucun, il a juste mal vérifié^^
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[invite9a322bed]

aucun, il a juste mal vérifié^^

Oui

Thorin, n'as tu pas une démonstration élégante de ça : Montrer que la suite est croissante.

[Seirios]

Avec tout ça, personne n'a posté les réponses aux sommes données par Equinoxx ; voici mes calculs, j'espère qu'il n'y aura pas d'erreurs :

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; il y a possibilité de supprimer la partie réelle en utilisant , mais je ne trouve pas que cela rende l'expression plus clair, ou facilite le calcul de .

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, soit

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, soit

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[invitec317278e]

Pour , c'est quand même mieux de rendre sous forme réelle une somme de nombres réels, d'autant plus qu'ici, le résultat est classique.

Pour , il me semble que tu es parti du principe que le produit de parties réels est la partie réelle du produit.

Pour , on devrait pouvoir utiliser la dérivée.

[invitef1b93a42]

Pour mx6, entre deux échanges de tennis, la démonstration de la croissance de la suite :

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D'après l'inégalité arithmético-géométrique, .

[invitef1b93a42]

Dans le même genre : Montrer que la suite définie par est décroissante.

[invite9a322bed]

Entre deux échanges de tennis aussi (GOGO SODERLING) !



Et comme

On en déduit que la suite est décroissante

[invitef1b93a42]

Evaluer

[Flyingsquirrel]

Evaluer

Profitons de l'absence de parenthèses...

[invite9a322bed]

Quel génie Flyingquirrel

[invitef1b93a42]

Hahaha, en effet on pourrait confondre mais la limite se note bien : [tex] \lim_{n \rightarrow + \infty} \frac{(2n)!}{n!.n^n} [\tex]

EDIT : Euh le Latex n'existe plus ou quoi ?

[Flyingsquirrel]

EDIT : Euh le Latex n'existe plus ou quoi ?

La balise fermante c'est [/tex] et pas [\tex].

(et puis pour faire une flèche vers la droite tu peux saisir \to plutôt que \rightarrow, ça économise quelques caractères)

[invitef1b93a42]

Ok, j'avais pas remarqué. ^^ Voici la limite : .

L'un d'entre vous aurait-il des équations différentielles à résoudre qui demandent réflexion sans pour autant dépasser les notions de TS ?

Merci

[invite55dcb7a8]

Ouais

Trouver toutes les fonctions f solution de l'équation
y' = y²

Trouver une fonction f définie sur [-1.5 ; 1.5] solution de l'équation
y' = 1+y²

[invite2220c077]

Suffit de demander

1) Soit et des réels fixés. Résoudre :



2) Résoudre :

[Flyingsquirrel]

Y'a aussi celle-ci qui est passée dans le forum mathématiques du supérieur il n'y a pas très longtemps :

[invite55dcb7a8]

1)

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y' = Ce^(ax) - b/a
D'où y = (C/a)e^(ax) - bx/a + C'

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Et pour la 2 si on pose f(x) = 3y' - y
On a f''(x) = 3y''' - y''

On a donc l'équation suivante f''(x) - f(x) = 0

Et je pense que du cos ou du sin en est solution non?

[invite2220c077]

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Du tout. Les solutions sont donnés par avec a, b et c des réels fixés.

[invite55dcb7a8]

Euh Zweig c'était pour la 1 ou pour la 2 parce que pour la 1 je suis pratiquement sûr de mes réponses

En tout cas pour la 2 j'ai fait une belle bêtise

[invitef1b93a42]

Pour la 1) de Yangous : . Si est la fonction nulle, alors est solution de . Sinon, on peut diviser par , on obtient . On pose . Ainsi, avec d'où , avec . Est-ce bon ?

[invite55dcb7a8]

C'est bien ça! Maintenant la 2e qui est

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évidente^^

[invitef1b93a42]

Je m'attaque à celles de Zweig, merci de ta réponse Yangous : . On voit que solution de . Prenons maintenant . On pose aussi , il vient : , avec . Est-ce correct ?

[invite55dcb7a8]

si a = 0

y = bx²/2 + Cx + C'

non?

[invitef1b93a42]

Oui, effectivement j'ai oublié de mentionner le cas où .

[invite2220c077]

Yangous > C'était effectivement pour la 2.

[Seirios]

Pour , il me semble que tu es parti du principe que le produit de parties réels est la partie réelle du produit.

J'ai écrit quelque chose comme ça : ; j'utilise donc le fait que le cos est réel pour l'introduire dans la partie réelle.

[invitec317278e]

Oui, mais là tu n'as pas mis les puissances.

Ce que je conteste, c'est que tu aies écrit , sauf si j'ai mal compris.

[invitef1b93a42]

Pour la seconde équation différentielle de Zweig, , je pose avec , alors si solution de , on a car , d'où et donc la seule possibilité est . Est-ce la seule solution ? (sans compter que la fonction nulle est solution...)

[invite2220c077]

Il existe une infinité de solutions. Toutes les solutions (hormis la fonction nulle) sont de la forme . Ca reste un exercice relativement difficile sans questions intermédiaires ... J'ai fait exprès de ne pas te les donner pour te laisser chercher un peu, donc si tu en veux, tu n'as qu'à demander.

[invite2220c077]

Une autre : Soient , et des réels et un entier naturel. Déterminer toutes les fonctions positives vérifiant :