Répondre à la discussion
Page 1 sur 10 12 3 4 5 6 7 8 9 DernièreDernière
Affichage des résultats 1 à 30 sur 284

[TS+] Sommes et trigonométrie.



  1. #1
    Equinoxx

    [TS+] Sommes et trigonométrie.


    ------

    Voilà quelques sommes à calculer, pour votre plaisir !

    - avec .









    .

    Amusez vous bien

    -----
    Dernière modification par Equinoxx ; 06/06/2009 à 18h24. Motif: Synthaxe

  2. #2
    mx6

    Re : [TS+] Sommes et trigonométrie.

    Déja tout fait

    Indices :
     Cliquez pour afficher

  3. #3
    Equinoxx

    Re : [TS+] Sommes et trigonométrie.

    Bon bon mes exercices ont l'air un peu rouillés. :P
    As-tu déjà fait celui-ci ? x, montrer que avec désignant la fonction partie entière.

  4. #4
    -Zweig-

    Re : [TS+] Sommes et trigonométrie.

    Salut,

    En faisant ton exercice, je me suis aperçu d'une généralisation possible :



    avec

    Démonstration : Soit , et , . Alors :







    D'un autre côté,



    D'où

    car . D'où le résultat.

    Pour ton exercice, il suffit donc de prendre .

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    mx6

    Re : [TS+] Sommes et trigonométrie.

    Celui là jamais encore fait !

    Voici une démonstration :

     Cliquez pour afficher


    Tu es en TS ou MPSI ?

  7. #6
    Thorin

    Re : [TS+] Sommes et trigonométrie.

    moins simple :



    avec min(i,j) le minimum de i et de j.
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  8. #7
    -Zweig-

    Re : [TS+] Sommes et trigonométrie.

    Un autre encore moins :

    Dernière modification par -Zweig- ; 06/06/2009 à 22h28.

  9. #8
    -Zweig-

    Re : [TS+] Sommes et trigonométrie.

    Désolé :


  10. #9
    mx6

    Re : [TS+] Sommes et trigonométrie.

    Citation Envoyé par Thorin Voir le message
    moins simple :



    avec min(i,j) le minimum de i et de j.

    Tant que , . Ensuite, . Donc .

    Donc :

    En utilisant la somme de entier consécutif on trouve :

  11. #10
    Thorin

    Re : [TS+] Sommes et trigonométrie.

    je pense que tu as une erreur dans le calcul de ma somme, mais vu que j'ai pas envie de refaire moi même le calcul, on va dire que c'est bon

    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  12. #11
    bubulle_01

    Re : [TS+] Sommes et trigonométrie.

    Citation Envoyé par Thorin Voir le message
    moins simple :



    avec min(i,j) le minimum de i et de j.
    Je l'ai eu en colle cette année celui-là.
    Celui de Equinoxx qui traite des parties entières faisait office de question préliminaire pour une colle d'une des ENS de l'année dernière me semble.

  13. #12
    bubulle_01

    Re : [TS+] Sommes et trigonométrie.

    Citation Envoyé par Thorin Voir le message
    je pense que tu as une erreur dans le calcul de ma somme, mais vu que j'ai pas envie de refaire moi même le calcul, on va dire que c'est bon

    ?
    Si c'est pas ça tant pis, flemme de refaire les calculs

  14. #13
    Thorin

    Re : [TS+] Sommes et trigonométrie.

    Une autre encore :
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  15. #14
    mx6

    Re : [TS+] Sommes et trigonométrie.

    Citation Envoyé par Thorin Voir le message
    je pense que tu as une erreur dans le calcul de ma somme, mais vu que j'ai pas envie de refaire moi même le calcul, on va dire que c'est bon

    Est ce que c'est la même chose de calculer :

    ?

  16. #15
    Thorin

    Re : [TS+] Sommes et trigonométrie.

    Citation Envoyé par bubulle_01 Voir le message
    ?
    Si c'est pas ça tant pis, flemme de refaire les calculs
    le résultat est , j'ai développé, et ça n'a pas l'air de correspondre à ce que tu as.
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  17. #16
    Thorin

    Re : [TS+] Sommes et trigonométrie.

    Citation Envoyé par mx6 Voir le message
    Est ce que c'est la même chose de calculer :

    ?
    c'est plutôt


    ceci dit, dans ce genre d'exo, une difficulté est justement de bien déterminer à quoi c'est égal, en termes de double sommes

    c'est "tous les couples (i,j) vérifiant 1<=i<j<=n", ce qui est un peu plus abstrait que la notation habituelle, puisque l'ordre n'est pas donné
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  18. #17
    mx6

    Re : [TS+] Sommes et trigonométrie.

    Citation Envoyé par Thorin Voir le message
    c'est plutôt


    ceci dit, dans ce genre d'exo, une difficulté est justement de bien déterminer à quoi c'est égal, en termes de double sommes

    c'est "tous les couples (i,j) vérifiant 1<=i<j<=n", ce qui est un peu plus abstrait que la notation habituelle, puisque l'ordre n'est pas donné
    Oui, j'ai pas fait attention, ceci dit, pas envi de faire tout les calculs^^ dés qu'on trouve ça, l'exo est déja fait ^^

    Une question :
    Est ce que :

    ?

    Sinon, comment peut-on les relier ?

  19. #18
    mx6

    Re : [TS+] Sommes et trigonométrie.

    Voici un exercice sympa sur les suites :

    Soit un réel strictement positif, et la suite définie par :


    ( fois le nombre sous les radicaux)

    Démontrer que est convergente .

  20. #19
    Thorin

    Re : [TS+] Sommes et trigonométrie.

    ta question nécessite réflexion.

    on a

    par conséquent :

    sauf erreur de calcul....mais même s'il y en a, voici comment procéder.
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  21. #20
    Equinoxx

    Re : [TS+] Sommes et trigonométrie.

    Pour mx6 :
     Cliquez pour afficher


    Remarque : en prenant , on trouve que la suite définie par converge vers le nombre d'or
    Dernière modification par Equinoxx ; 06/06/2009 à 23h32.

  22. #21
    -Zweig-

    Re : [TS+] Sommes et trigonométrie.

    -------hhhh

  23. #22
    Thorin

    Re : [TS+] Sommes et trigonométrie.

    je propose maintenant une autre vision pour la double somme des min que j'ai proposée tout à l'heure.

    ça va rendre le résultat simple à voir.

    http://img191.imageshack.us/my.php?image=lin.jpg

    sur la figure, on a un tableau a double entrée, les j en verticale, et les i en horizontale, et dans le tableau proprement dit, on a, dans chaque case d'"abscisse" i et d'"ordonnée" j, le minimum de i et de j.

    le calcul de la somme double consiste donc à calculer la somme de tous les coefficients du tableau.
    pour cela, on ne va pas le calculer n'importe comment, on va les sommer en sommant séparément tous les chiffres qui sont sur les cases d'une même couleur.
    d'abord, bleu clair : 1
    ensuite, rouge : 1 + 2 + 1
    etc...
    ce qu'il faut voir c'est que pour chaque couleur, quand on fait la somme, on tombe sur un des carrés :
    bleu clair : 1=1²
    rouge : 1+2+1=4=2²
    jaune : 1+2+3+2+1=9=3²
    etc...
    (on justifie ceci par le fait que ...)

    finalement, on somme toutes les couleurs, ce qui fait donc la somme des carrés.


    la somme cherchée est donc égale à la somme des n premiers carrés, soit donc n.(n+1)(2n+1)/6...
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  24. #23
    bubulle_01

    Re : [TS+] Sommes et trigonométrie.

    Citation Envoyé par Thorin Voir le message
    Une autre encore :
    ?

  25. #24
    Thorin

    Re : [TS+] Sommes et trigonométrie.

    ca a l'air de coller.
    (j'ai pas calculé, je sais juste qu'elle est calculable, vu qu'elle est sur une de mes feuilles de TDs de sup', puis je vois au moins deux manières de calculer)
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  26. #25
    mx6

    Re : [TS+] Sommes et trigonométrie.

    Citation Envoyé par bubulle_01 Voir le message
    ?
    Ca ne marche pas je crois ! Essaye pour n=5 par exemple !

  27. #26
    Thorin

    Re : [TS+] Sommes et trigonométrie.

    propose une meilleure formule^^
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  28. #27
    mx6

    Re : [TS+] Sommes et trigonométrie.

    j'ai cherché vite fait hier, j'ai rien trouvé, je vais retenté d'ici 3 heures après mes révisions pour le bac

  29. #28
    Seirios

    Re : [TS+] Sommes et trigonométrie.

    J'ai trouvé : ; j'ai testé le résultat pour n=5, et cela fonctionne.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  30. #29
    Thorin

    Re : [TS+] Sommes et trigonométrie.

    c'est la même chose que bubulle^^
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  31. #30
    Seirios

    Re : [TS+] Sommes et trigonométrie.

    c'est la même chose que bubulle^^
    Effectivement Mais quel est le problème avec n=5 ?
    If your method does not solve the problem, change the problem.

Page 1 sur 10 12 3 4 5 6 7 8 9 DernièreDernière

Discussions similaires

  1. Sommes, trigonométrie
    Par ZimbAbwé dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 18/03/2009, 17h30
  2. Si nous ne sommes pas allergique nous sommes quoi?
    Par pingvinova dans le forum Allergies
    Réponses: 7
    Dernier message: 30/11/2008, 07h34
  3. Calcul de sommes
    Par lazyboy dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 09/02/2008, 15h30
  4. Sommes
    Par Dally dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 17/09/2006, 12h16