Voilà quelques sommes à calculer, pour votre plaisir !
-
avec
.
![]()
.
Amusez vous bien![]()
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Voilà quelques sommes à calculer, pour votre plaisir !
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avec
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![]()
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Amusez vous bien![]()
Déja tout fait
Indices :
Cliquez pour afficher
-Formules d'Euler with complex + somme de suite géométrique
- Binôme de Newton
Bon bon mes exercices ont l'air un peu rouillés. :P
As-tu déjà fait celui-ci ?x
, montrer que
avec
désignant la fonction partie entière.
Salut,
En faisant ton exercice, je me suis aperçu d'une généralisation possible :
avec
Démonstration : Soit,
et
,
. Alors :
D'un autre côté,
D'où
car
. D'où le résultat.
Pour ton exercice, il suffit donc de prendre.
Celui là jamais encore fait !
Voici une démonstration :
Cliquez pour afficherOn pose, donc
Soit.
Parce que, commealors :
et donc :
Tu es en TS ou MPSI ?
moins simple :
avec min(i,j) le minimum de i et de j.
Un autre encore moins :
![]()
Désolé :
![]()
je pense que tu as une erreur dans le calcul de ma somme, mais vu que j'ai pas envie de refaire moi même le calcul, on va dire que c'est bon
![]()
Une autre encore :![]()
c'est plutôt
ceci dit, dans ce genre d'exo, une difficulté est justement de bien déterminer à quoi c'est égal, en termes de double sommes
c'est "tous les couples (i,j) vérifiant 1<=i<j<=n", ce qui est un peu plus abstrait que la notation habituelle, puisque l'ordre n'est pas donné![]()
Oui, j'ai pas fait attention, ceci dit, pas envi de faire tout les calculs^^ dés qu'on trouve ça, l'exo est déja fait ^^
Une question :
Est ce que :
?
Sinon, comment peut-on les relier ?
Voici un exercice sympa sur les suites :
Soitun réel strictement positif, et
la suite définie par :
(
fois le nombre
sous les radicaux)
Démontrer queest convergente .
ta question nécessite réflexion.
on a
par conséquent :
sauf erreur de calcul....mais même s'il y en a, voici comment procéder.
Pour mx6 :
Cliquez pour afficher. En prenant la fonction
c'est-à-dire
, on trouve facilement que la suite
est croissante. Ensuite, une récurrence sur
pour montrer que
et en déduire que
est convergente et on calcule facilement sa limite
en posant
, on trouve que
.
Remarque : en prenant, on trouve que la suite définie par
converge vers le nombre d'or
![]()
-------hhhh
je propose maintenant une autre vision pour la double somme des min que j'ai proposée tout à l'heure.
ça va rendre le résultat simple à voir.
http://img191.imageshack.us/my.php?image=lin.jpg
sur la figure, on a un tableau a double entrée, les j en verticale, et les i en horizontale, et dans le tableau proprement dit, on a, dans chaque case d'"abscisse" i et d'"ordonnée" j, le minimum de i et de j.
le calcul de la somme double consiste donc à calculer la somme de tous les coefficients du tableau.
pour cela, on ne va pas le calculer n'importe comment, on va les sommer en sommant séparément tous les chiffres qui sont sur les cases d'une même couleur.
d'abord, bleu clair : 1
ensuite, rouge : 1 + 2 + 1
etc...
ce qu'il faut voir c'est que pour chaque couleur, quand on fait la somme, on tombe sur un des carrés :
bleu clair : 1=1²
rouge : 1+2+1=4=2²
jaune : 1+2+3+2+1=9=3²
etc...
(on justifie ceci par le fait que...)
finalement, on somme toutes les couleurs, ce qui fait donc la somme des carrés.
la somme cherchée est donc égale à la somme des n premiers carrés, soit donc n.(n+1)(2n+1)/6...
ca a l'air de coller.
(j'ai pas calculé, je sais juste qu'elle est calculable, vu qu'elle est sur une de mes feuilles de TDs de sup', puis je vois au moins deux manières de calculer)
propose une meilleure formule^^
j'ai cherché vite fait hier, j'ai rien trouvé, je vais retenté d'ici 3 heures après mes révisions pour le bac![]()
J'ai trouvé :; j'ai testé le résultat pour n=5, et cela fonctionne.
If your method does not solve the problem, change the problem.
c'est la même chose que bubulle^^
Effectivementc'est la même chose que bubulle^^Mais quel est le problème avec n=5 ?
If your method does not solve the problem, change the problem.