Fonction exponentielle bac J-0

[Vishnu]

Bonjour a tous,

Soit : 3^(3x)-3^(2x)=4

Je pose: exp(3xln3)-exp(2xln3) = 4
D'ou, 3xln3-2xln3 = ln4
Donc, ln3*x = ln4
D'ou x=(ln4)/(ln3)

Qu'est ce qui est faux, je devrais trouver ln2/ln3
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[Flyingsquirrel]

Salut,

Je pose: exp(3xln3)-exp(2xln3) = 4
D'ou, 3xln3-2xln3 = ln4

Ah bon ? Quelle propriété du log te permet de passer de la première à la seconde ligne ?

[Vishnu]

Merci de répondre,

C'est une fontion bijective??

[Flyingsquirrel]

Le problème est que quand tu écris que tu utilises une propriété du log qui n'existe pas. L'identité est vraie pour par contre l'égalité est en général fausse. Tu ne peux passer de la première ligne à la seconde comme tu l'as fait.

Pour résoudre l'exercice on peut commencer par remarquer que l'équation peut s'écrire , on peut donc ramener le problème à la recherche des racines d'un certain polynôme...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Vishnu]

Merci pour l'explication,

Par contre, ce certain polynome, je le trouve pas ...
C'est quoi??

[Flyingsquirrel]

Par contre, ce certain polynome, je le trouve pas ...
C'est quoi??

Le polynôme en question est car avec .

[Vishnu]

Ca, j'avais trouvé, mais ca sert a quoi?
On peut pas le mettre en facteur le X?
Ca peut se résoudre facilement ce truc??

[invite7ffe9b6a]

Bonsoir,
On est donc amené à chercher les racines de ce polynome en X
et en faite la seule racine réelle de ce polynome...

(On notera que 2 est racine évidente....)

[Vishnu]

Ah ok, la racine évidente ...
Purée, j'etais aller factoriser dans tous les sens pour trouver le résultat...
Merci, mais si j'ai la moyenne au bac de math, c'est un miracle absolu.

[invite7ffe9b6a]

Pour factoriser un polynôme,

-de degre 1 , rien à faire

- de degré 2, descriminant etc...

- de degré>2, pas de méthode générale (meme si il en existe une dite de Cardan pour le degré 3) . La seul méthode consiste donc a esperer trouver une racine évidente a
puis factoriser par (X-a)

[Vishnu]

Merci pour le rappel