Dérivée = 0

[invite14b0ff87]

Bonsoir à tous

Voilà ma petite question:
Qu'es ce que ça signifie quand une dérivée = 0 quelque soit la valeur de x?

l'expemple de mon probleme

f(x)= sinhyperbolique² - coshyperbolique²

f'(x)= [(e^2x - e^-2x)-(e^2x - e^-2x)]/2


Merci d'avance pour vos explications.

Cordialement
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[Seirios]

Bonjour,

Si une dérivée est nulle en tout point, c'est que la fonction est contante, c'est-à-dire que pour tout x, f(x)=k avec k un réel. Dans ton cas, tu as pour tout réel x : sinh²(x)-cosh²(x)=1.

[invite14b0ff87]

ok , je te remercie pour tes explications

[inviteb21cd820]

Bonjour,

Si une dérivée est nulle en tout point, c'est que la fonction est contante, c'est-à-dire que pour tout x, f(x)=k avec k un réel. Dans ton cas, tu as pour tout réel x : sinh²(x)-cosh²(x)=1.

Attention, c'est valable ssi la fonction est continue, la fonction parie entière E(x): IR\IZ -> IR (on ne prend pas les entiers) n'est pas constante => fonction escalier mais sa dérivée est nulle pour tout x dans l'intervalle.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Flyingsquirrel]

Attention, c'est valable ssi la fonction est continue, la fonction parie entière E(x): IR\IZ -> IR (on ne prend pas les entiers) n'est pas constante => fonction escalier mais sa dérivée est nulle pour tout x dans l'intervalle.

Euh... si l'on sait que la dérivée de la fonction est identiquement nulle (sous-entendu : la fonction en question est partout dérivable) la fonction peut difficilement ne pas être continue.

Pour pouvoir déduire de l'hypothèse « identiquement nulle » que « est constante » il suffit que l'ensemble de définition de soit « en un seul morceau » (en terme savant on dirait connexe), c'est-à-dire, puisqu'on travaille dans , qu'il soit un intervalle.

[inviteccce8aff]

quand la dérivée=0;il existe une tangente horizontale au point (x;y) qui annule cette derivée.