Equation satisfaisant six solutions

[invited90f578b]

Bonjour,

comment peut obtenir une équation qui satisfait six solutions ?
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[invitee276fd2c]

x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)=0 ?

[NicoEnac]

Bonjour,

(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(x-e)(x-f) = 0 admet a, b, c, d, e, f comme solutions.

La question évoque UNE équation mais voulais-tu dire une équation ou un système d'équations linéaires ? Ma réponse répond à ta question en tout cas.

EDIT : grillé

[invitec505bdd3]

Petit rajout ^_^ Toute équation de degré six admet 6 solution dans C... Même la plus basique comme x^6=1

[A voir en vidéo sur Futura]

[NicoEnac]

Petit rajout ^_^ Toute équation de degré six admet 6 solution dans C... Même la plus basique comme x^6=1

Certes. J'ai ajouté a, b, c, d, e, f pour qu'il fasse le lien avec lesdites solutions.

[invité576543]

x tel que 0=0


dans Z/6Z

Cordialement,

[NicoEnac]

x tel que 0=0


dans Z/6Z

Cordialement,

J'adore !!!!

[invitedb2255b0]

Que signifie Z\6Z ? Les entiers relatifs modulo 6Z ? (donc les restes possible modulo 6 ?

[invitedb2255b0]

Les restes des division de tous les entier par tous les multiple de 6 ?

[invite765432345678]

Petit rajout ^_^ Toute équation de degré six admet 6 solution dans C... Même la plus basique comme x^6=1

Pour notre interlocuteur, toute équation de degré 6 admet au plus 6 équations dans le corps des complexes. Il peut ne pas en exister du tout.

Cordialement

[invite1237a629]

Que signifie Z\6Z ? Les entiers relatifs modulo 6Z ? (donc les restes possible modulo 6 ?

modulo 6Z, ça ne veut rien dire, on dirait plutôt modulo 6.
pour les Z/nZ, regarde ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/Anneau_Z/nZ

Les restes des division de tous les entier par tous les multiple de 6 ?

euh... non, et ça donnerait un truc bizarre

[invite1237a629]

Pour notre interlocuteur, toute équation de degré 6 admet au plus 6 équations dans le corps des complexes. Il peut ne pas en exister du tout.

Cordialement

euh ou pas...
déjà, ce serait 6 solutions (dans ce que tu as souligné)
après, pour une équation avec un polynôme de degré 6 (à coefficients réels), il y a exactement 6 solutions dans le plan complexe (sachant que les réels sont des complexes...)

[invitebe08d051]

toute équation de degré 6 admet au plus 6 équations
Cordialement

Tu veux dire 6 solutions.

Il peut ne pas en exister du tout.

Non je ne suis pas d'accord, car tout polynôme non constant, à coefficients complexes, admet au moins une racine complexe. (Théorème de d'Alembert-Gauss)

Cordialement

Grillé

[invited90f578b]

c'est une seule équation avec des solutions dans N, merci pour ta réponse "NicoEnac", YONA aussi, c'est celle que je cherchais .
(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(x-e)(x-f) = 0 admet a, b, c, d, e, f comme solutions.

Dans Z, il est vrai que la solution est plus général, merci pour tout le monde, c'était instructif.
amicalement,
echiquier1