Dérivée avec racine cubique...

[invite3ea6c763]

Bonsoir tout le monde!

J'ai un petit problème pour faire cet exercice. Je dois trouver les extremum (relatifs et absolus) de cette fonction.

f(x) = (x³-4x²+5x-2)^1/3

x>= 0

Les zéros de la dérivée sont 1 et 5/3, le problème c'est que f n'est définie que sur intervalle [2;+∞[ . Donc je ne sais pas quoi faire.

Le livre d'où est tiré cet exercice donne ces réponses:

Minimum absolu en (0;-(2)^1/3)
Minimum relatif en (5/3; -(4^1/3)/3)
Maximum relatif en (1; 0)

Ce que je ne comprends pas c'est pourquoi on ne dit pas simplement que f(x) n'est pas définie sur [0; 2[, donc pas de dérivée et basta... !?

Voilà, si quelqu'un pouvait m'aider...
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[invite8bc5b16d]

Salut,

Il faut faire attention, car si la racine carré de x n'est définie que pour x positif ou nul, la racine cubique est bien définie sur R. Par exemple, la racine cubique de -1 vaut -1. Le fait que tu multiplies trois fois la racine cubique par elle-même pour obtenir le nombre de départ te permet en effet de conserver un signe négatif.

[invite8bc5b16d]

(désolé pour le double post mais j'ai dépassé le délai d'édition !)

y'a des concepts mathématiques un peu plus formels pour décrire ca bien sûr, du côté des bijections, je te laisse regarder sur internet si ca t'intéresse (l'article wikipedia sur "application réciproque" est pas mal à première vue)