Bonsoir à tous, j'ai un soucis avec un de mes exercices sur les suites, voici l'énoncé :

On considère la suite numérique U définie par U0 = 1 et pour tout entier naturel n :

Un+1= (1/3)Un + n - 1

Soit V la suite définie pour tout entier naturel n par :

Vn= 4Un - 6n + 15

Et Je doit montrer que la suite V est géométrique.


Pour cela j'ai penser a faire (Vn+1)/(Vn)

J'ai obtenue :

Vn+1= 4 Un+1 -6(n+1)+15
= 4((1/3)Un +n -1)-6(n+1) +15
= 4/3 Un -2n +5

Vn+1 / Vn = (4/3 Un -2n +5)/ (4Un - 6n + 15)

Je pense avoir bon jusqu'ici mais ensuite je ne sais pas vraiment comment poursuivre, je vois bien qu'en multipliant le numérateur par 3 je pourrais me débarrasser de certain nombres mais si je multiplie le numérateur par 3 il faut aussi que je multiplie le dénominateur par 3, en effectuant cela j'obtiens :

Vn+1 / Vn = (3(4/3 Un -2n +5))/ (3(4Un - 6n + 15))

= (4 Un - 6n + 15)/(3( 4 Un - 6n + 15))

= 1/3


Je ne sais pas si j'ai bon .. Si quelqu'un peut m'aider .. Je vous remercie d'avance