[TermS]Suites numériques

[invite4657549c]

Bonjour,
j'ai un exercice à rendre pour dans 15 jours et j'aimerais comprendre quelques points. Je suis en TermS

On considère la suite définie par
U(n+1) = (1/4Un)+3 et U0= -2

1) Représentez graphiquement cette suite puis émettre une conjecture sur sa limite.

Ma réponse
=> La suite (u) semble tendre vers +4 lorsque x->+infini

2) Déterminez le réel k tel que la suite (v) définie par Vn=Un + k soit géométrique.

Ma réponse
Vn+1 = Un+1 + k
Vn+1 = (1/4Un)+3 + k
Vn+1 = (1/4) (Vn - a) +3 +k
Vn+1 = (1/4Vn) - (1/4a) +3 +k
Vn+1= (1/4Vn) + (3/4k) +3

Il faut que:
3/4k +3 = 0
k = 4

Vn= Un + 4
Mais je demande si k est vraiment égal à 4 ? ai-je bon ?

3) Exprimez Vn puis Un en fonction de n
Là je ne sais pas comment m'y prendre. Je n'arrive peut-être pas à faire cette question parce que j'ai faux à la 3


Merci de m'aider

Ps : Je ne serais pas noté sur cet exercice, c'est juste un DM que notre prof nous a donné. Mais j'aimerais bien comprendre, surtout que c'est un peu la base des suites ça
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[invite4657549c]

S'il vous plaît, personne ne sais si j'ai bon à la question 2 ?

[invite5150dbce]

S'il vous plaît, personne ne sais si j'ai bon à la question 2 ?

Vérifions ensemble :
On cherche le réel k tel que (Vn) définie par Vn=Un + k soit géométrique.
Or V(n+1)=U(n+1)+k
=(1/4Un)+3+k
Comme Vn=Un + k, alors Un=Vn-k
D'où V(n+1)=(Vn-k)/4+3+k
<=>V(n+1)=Vn/4-k/4+3+k
Pour que (Vn) soit géométrique, on doit donc avoir -k/4+3+k=0
<=>3k/4+3=0
<=>3k/4=-3
<=>k=-4

Tu as fait une erreure de signe à la fin

[invite5150dbce]

3) Exprimez Vn puis Un en fonction de n
Là je ne sais pas comment m'y prendre. Je n'arrive peut-être pas à faire cette question parce que j'ai faux à la 3


Merci de m'aider

Ps : Je ne serais pas noté sur cet exercice, c'est juste un DM que notre prof nous a donné. Mais j'aimerais bien comprendre, surtout que c'est un peu la base des suites ça

Exprime Vn en fonction de n. C'est simple, quel est le terme général d'une suite géométrique ?

Exprime Un en fonction de n. C'est simple car tu as déjà exprimé Un en fonction de Vn et Vn en fonction de n

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4657549c]

Merci, avec +4 c'est sur que c'est beaucoup mieux. J'ai pu trouver les expressions de Vn et Un en fonction de n facilement.


Sinon, dans un autre exercice toujours sur les suites j'ai une autre question qui me gêne.

On considère les suites arithmétiques (u) et (u') de raisons respectives r et r' et de premiers termes de rang 0 donnés.
Montrer que la suite (v) définie pour tout entier naturel n par
Vn = Un + U'n est arithmétique. On utilisera la notation (v) = (u)+(u')

[invite5150dbce]

Merci, avec +4 c'est sur que c'est beaucoup mieux. J'ai pu trouver les expressions de Vn et Un en fonction de n facilement.


Sinon, dans un autre exercice toujours sur les suites j'ai une autre question qui me gêne.

On considère les suites arithmétiques (u) et (u') de raisons respectives r et r' et de premiers termes de rang 0 donnés.
Montrer que la suite (v) définie pour tout entier naturel n par
Vn = Un + U'n est arithmétique. On utilisera la notation (v) = (u)+(u')

Soient (u) la suite arithmétique de premier terme u0 et de raison r et (u') la suite arithmétique de premier terme u'0 et de raison r'. On a donc Un=U0+nr et U'n=U'0+nr'
Soit (v) la suite définie sur N par Vn=Un+U'n
Donc Vn=U0+nr+U'0+nr'
<=> Vn=(U'0+U0)+(r+r')n
Calculons Vn+1-Vn :
Vn+1-Vn=(U'0+U0)+(r+r')(n+1)-[(U'0+U0)+(r+r')n]
<=>Vn+1-Vn=r+r'
Or r+r' est constant puisqu'il ne dépend pas de n.
Par conséquant (Vn) est la suite arithmétique de premier terme V0=U0+U'0 et de raison r+r'

[invite4657549c]

J'ai encore une autre petite question . Toujours dans le même exercice.

(I) une suite arithmétique de premier terme 1 et de raison 0.
(J) une suite arithmétique de premier terme 0 et de raison 1

La suite arithmétique (w') a pour premier terme -2 et pour raison 2/3.
Déterminez les réels x et y tels que :
(w') = x(I) + y(J)

Ce que j'ai commencé à faire :
I=I0 + nr
I = 1

J=J0+nr
J=n

(w')=W0+nr
w'=-2 +n2/3

Déterminons x et y :
(w') = x(I) + y(J)
-2 + n2/3 = x(1) + y(n)
...
...


Je n'arrive pas à trouver x et y. Je me retrouve bloqué. Comment faire ? ?