Fonction croissante et implication

[invite3de43aeb]

Bonjour,

Dans mon cours, il est écrit que une fonction f est strictement croissante sur [a;b] si et seulement si :


Peut-on remplacer l'implication par une équivalence ? Je ne vois pas pourquoi on ne le pourrait pas, mais je voudrais être sur.

Merci d'avance.
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[invite34b13e1b]

A priori je dirais que oui tu peux mettre une équivalence, mais ca sert complètement mais complètement à rien.
Je ne vois pas pourquoi tu veux allonger ta démonstration pour la variation d'une fonction en faisant l'implication réciproque?
C'est un peu comme si tu voulais écrire pour le plaisir...
D'ailleurs je pense que ca sera très mal vu par ton professeur...

[inviteb54c9b7a]

c'est juste si tu mets l'equivalence car:
pour tout (x;y) de [a;b] si f est croissante et que f(x)<f(y) alors x<y.
la réciproque est aussi vérifiée donc l'équivalence est juste.
Mais il plus commode de laisser l'implication.

[invite3de43aeb]

@cleanmen : En fait, on vient de faire un peu de logique en cours, et on a donc vu la différence entre l'implication et l'équivalence. Je voulais simplement essayer de tirer tout ca au clair dans ma tête, et donc je me demandais pourquoi on n' écrivait pas une équivalance au lieu d'une implication.

En tout cas, merci pour vos réponses à vous deux.

[A voir en vidéo sur Futura]