Dm de Math, 1ère S, Tableau de variation
Voilà, j'ai besoin d'aide pour mon Dm de math, plus particulièrement sur un tableau de variation, pas si facile que ça, à construire. Voilà l'énoncé:
f(x)= -x-4 si x<-3
= x+2 si -3<= x <= 0
= -1/2 x + 2 si x > 0
Après quelques questions que j'ai répondu, j'ai d'autres données:
f(-5)=-9 f(-3)= -1 f(0)= 2 et f(4)= 0
Voilà où sa coince :s, Construire le tableau de variation de f. Merci de m'aider.
Soit ça c'est faux, soit ta fonction f(x) pour x<-3 est fausse, car f(-5) = 1.Envoyé par vlop
Pour le tableau de variation, tu as cherché les dérivées ? Qu'est-ce que tu as trouvé?
excuse moi, c'est bien f(-5) =1 je l'avais pourtant corrigé sur mon brouillon ^^
Par contre, pour les dérivés, je ne comprend pas, je n'ai jamais apprit ça :s, je sais faire un tableau de variation mais le soucis ici c'est qu'il y a plusieurs fonctions ( f(x)= -x-4 f(x)= x+2 et f(x)= -1/2 x + 2 )
tu as plusieurs intervalles de definition donc sans passer par les dérivées tu étudies ta fonctions sur chaque intervalles
de tu divises ton axes des x en trois inervalles:
-5 -3 0 4
puis tu note les valeurs de
f(-5) f(-3) f(0) f(4)
ensuite tu les compares
f(-5)>f(-3)
f(-3)<f(0)
f(0)>f(4)
et -5<X1<-3 et f(X1)=0
-3<X2<0 et f(X2)=0
reste plus qu'a tout mettre dans un tableau bon courage
Eh bien f(x) est ce qu'on appelle une fonction définie par parties, c'est-à-dire que, suivant la valeur de x, elle peut être définie différemment (de 3 manières différentes, dans ton cas).
On pose par exemple:
f1(x) = -x-4
f2(x) = x+2
f3(x) = -1/2 x + 2
Ces trois fonctions, accolées les unes aux autres, forment f(x). Et tu remarques que, aux points où elles sont accolées (c'est-à-dire en x=-3 pour f1 et f2, et en x=0 pour f2 et f3) elles sont continues, c'est-à-dire que:
f1(-3) = f2(-3) = -1
f2(0) = f3(0) = 2
Les fonctions f1, f2 et f3 sont des droites (polynômes du premier degré) et tu peux par exemple chercher où chacune croisent l'axe des x, autrement dit pour quels x on a f1(x)=0, f2(x)=0 et f3(x)=0. Tu vois assez vite que:
f1(-4)=0
f2(-2) = 0
f3(4) = 0
Autrement dit f(x) = 0 pour -4, -2 et 4. Les points qu'on te donne entre deux te servent à déterminer le signe de la fonction entre ces différents points où f(x) est nulle.
Donc:
pour x<-4, f(x) > 0, car par exemple f(-5)=1.
pour x=-4, f(x) = 0.
pour -4<x<-2, f(x) < 0, car par exemple f(-3)=-1.
pour x=-2, f(x)=0.
pour -2<x<4, f(x) > 0, car par exemple f(0) = 2.
pour x=4, f(x)=0.
pour x>4, f(x) < 0, car par exemple f(10) = -3.
Ok merci , j'y vois un peu plus clair, mais pour le tableau avec toutes ses données je n'y arrive pas ^^ C'est vraiment bizarre que la prof nous mette un exercice assez dur, sachant qu'on a pas vu quelque chose d'aussi compliqué pour le tableau de variation.
Si tu visualises (ou si tu la dessines tout simplement) ta fonction f(x), tu vois que c'est pas si compliqué que ça (fonction en dents de scie). De -infini jusqu'à -3 c'est une droite à pente négative (elle "descend"), qui coupe l'axe des x en -4. De -3 jusqu'à 0 c'est une droite à pente positive (elle "monte") qui coupe l'axe des x en -2. De 0 à +infini c'est une droite à pente négative (elle "redescend") qui coupe l'axe des x en 4.
je vois vaguement se que tu veux dire, car je ne comprend pas les thermes De - l'infini jusqu'à -3 De -3 jusqu'à 0 etc se sont des ordonnées ?
Non, les abscisses (les x). De -infini à -3, ça signifie de "tout à gauche" jusqu'à -3.
je suis vraiment désolé, je vois bien se que c'est qu'une fonction en dent de scie mais je n'arrive pas à comprendre ton explication, car en plus dans la question, après avoir fait le tableau de variation (il faut déja que j'y arrive), il faut tracer la courbe dans un repère ^^
je te l'ai mise en pièce jointe (il faut attendre qu'elle soit validée par le forum)
ok merci, c'est la représentation graphique de ma fonction ? Et par contre pour le tableau de variation, je n'y arrive pas, meme avec se que tu m'as dit, ce n'est pas clair pour moi
là je te mets le tableau de variation. A la 2e ligne, je t'ai aussi mis le signe de f(x), même si c'est pas exactement ce qu'on te demande en fait. Le tableau de variation, c'est simplement dire quand est-ce que ta fonction croît, et quand est-ce qu'elle décroît.
ok merci ! je vais attendre qu'il valide tout ça, j'espère que sa va aller vite. Et à partir du tableu de variation j'arriverai à faire mon repèreMerci
oui en fait ma 1e pièce jointe c'est justement le graphiquej'ai tracé f1(x), f2(x) et f3(x) (c'est 3 droites), et ensuite j'ai tracé f(x) par-dessus et tu verras bien que f(x) est bel et bien composée de f1(x) pour x<-3, de f2(x) pour -3<x<0 et de f3(x) pour x>0.
ok
"encadrer" f(x) ?
jamais entendu ça
Je dois sans doute connaître ça sous un autre terme, mais là je vois pas ce que c'est désolé
