Bonjour à tous,
Je viens vous demander un peu d'aide pour mon DM de maths :
Plan (P) rapporté orthonormale direct (o,i,j), on considère les points A(1;1) et b (-4;-1). A tout point M(x;y) on associe M' (x';y') el que OM=2AM+BM avec x et y entier naturel et 1=<x=<8 et 1=<y=<8.
1.Exprimer x' et y' en fonction de x et y.
Fait, avec les cordonnes des vecteurs. j'arrive à x'=3x+2 et y'=3y-1, mais j'ai un doute, si vous pouvez confirmer.
2. On note G et H, l'ensemble des valeurs prises par x' et y'. Ecrire la liste des éléments de G et H
Fait, en utilisant 1), et en remplacant x et y par leur valeur.
3.Montrez que x'-y' est un multiple de 3.
Fait, j'ai montré que x'-y'=3(quelquechose)
4.Montrer que la somme et la différence de deux entiers quelconques ont la même parité.
J'ai pris a et b pair, ce qui donne a+b et a-b pair
J'ai pris a et b impair, ce qui donne a+b et a-b pair aussi.
J'ai pris a pair et b impair et j'ai prouve que a+b et a+b sont impairs.
5.On se propose de déterminez tous les couples (x',y') avec x' dans G et y' dans H tels que m=x'²-y'² soit un multiple de 60.
Montrez que dans ces conditions le nombre x'-y' est un multiple de 6. Le nombre x'-y' peut il être un multiple de 30.
Je sais que pour que x'²-y'² soit multiple de 60, il faut que x'²-y'² soit multiple de 4,3,5 et de 2 ( 2²=4), et je sais que x'²-y'² = (x'+y')(x'-y'), or d'après 3), x'-y' est un multiple de 3. Mais je bloque, il faut encore que ce soit multiple de 2, or ça ne l'est jamais dans les valeurs possibles, comment prouver un truc faux ?
6. En déduire que si x'²-y'² est un multiple non nul de 60, x'+y' est un multiple de 10 et utiliser cette condition pour trouver tous les couples (x';y') qui conviennent. En déduire les couples (x;y) correspondant aux couples (x';y') trouvés.
Pareil je sèche la aussi...
Merci beaucoup pour votre aide.
-----