Bonjour à tous !
Bien que j'ai déjà vu ce chapitre l'année dernière, je cale sur un exercice sur les suites géométriques ...
Nous savons que la somme des 3 premiers termes d'une suite géométrique est égale a 91
Le but est de trouver le premier terme et la raison de cette suite, sachant qu'ils sont des entiers naturels...
Merci d'avance
Salut
Quelle est l'expression générale d'une suite géométrique ?
heu
Un = Uo . q^n
non?
Oui.
Donc la somme des 3 premiers termes c'est:
mets u0 en évidence, et ensuite souviens-toi que u0 est un nombre entier....
pour mettre Uo en évidence je dois l'isoler c'est bien cela ?
du type : Uo = quelque chose ?
par contre... :s je ne vois pas en quoi le fait que Uo soit un entier puisse m'aider...
Mettre u0 en évidence c'est:
et donc tu en déduit que 91 doit être divisible par u0... ce qui ne te laisse pas beaucoup de choix sur la valeur de u0...
si
1+q+q² = 91 / Uo
je trouve que Uo peut être égal à 1, 91, 7 ou 13
Comment est ce que je peux trouver le bon ? :s
Etudie chaque cas:
d'abord u0 = 91, donc on aurait:
1+q+q^2 = 1, donc q+q^2 = 0, donc q(1+q)=0, donc q=0 ou q=-1
ensuite u0=1, donc on aurait:
1+q+q^2 = 91, donc q+q^2=90, donc q(q+1)=90, donc q=9 (après quelques secondes de refléxion)
ensuite u0=7, donc on aurait:
1+q+q^2 = 13, donc q+q^2 = 12, donc q(1+q)=12, donc q=3
ensuite u0=13, donc on aurait:
1+q+q^2 = 7, donc q+q^2 = 6, donc q(1+q)=6, donc q=2
On peut donc éliminer le cas u0=91, car la raison n'est pas un entier naturel (donc positif). Les 3 autres cas sont possibles, donc:
{u0,q} = {1,9},{7,3},{13,2}
