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Suites géométriques



  1. #1
    theguitarist

    Suites géométriques


    ------

    Bonjour à tous !

    Bien que j'ai déjà vu ce chapitre l'année dernière, je cale sur un exercice sur les suites géométriques ...

    Nous savons que la somme des 3 premiers termes d'une suite géométrique est égale a 91

    Le but est de trouver le premier terme et la raison de cette suite, sachant qu'ils sont des entiers naturels...

    Merci d'avance

    -----

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  3. #2
    fiatlux

    Re : Suites géométriques

    Salut

    Quelle est l'expression générale d'une suite géométrique ?
    La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.

  4. #3
    theguitarist

    Re : Suites géométriques

    heu

    Un = Uo . q^n

    non?

  5. #4
    fiatlux

    Re : Suites géométriques

    Oui.
    Donc la somme des 3 premiers termes c'est:

    mets u0 en évidence, et ensuite souviens-toi que u0 est un nombre entier....
    La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.

  6. #5
    theguitarist

    Re : Suites géométriques

    pour mettre Uo en évidence je dois l'isoler c'est bien cela ?

    du type : Uo = quelque chose ?

    par contre... :s je ne vois pas en quoi le fait que Uo soit un entier puisse m'aider...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    fiatlux

    Re : Suites géométriques

    Mettre u0 en évidence c'est:

    et donc tu en déduit que 91 doit être divisible par u0... ce qui ne te laisse pas beaucoup de choix sur la valeur de u0...
    La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.

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  10. #7
    theguitarist

    Re : Suites géométriques

    si

    1+q+q² = 91 / Uo

    je trouve que Uo peut être égal à 1, 91, 7 ou 13

    Comment est ce que je peux trouver le bon ? :s

  11. #8
    fiatlux

    Re : Suites géométriques

    Etudie chaque cas:
    d'abord u0 = 91, donc on aurait:
    1+q+q^2 = 1, donc q+q^2 = 0, donc q(1+q)=0, donc q=0 ou q=-1

    ensuite u0=1, donc on aurait:
    1+q+q^2 = 91, donc q+q^2=90, donc q(q+1)=90, donc q=9 (après quelques secondes de refléxion)

    ensuite u0=7, donc on aurait:
    1+q+q^2 = 13, donc q+q^2 = 12, donc q(1+q)=12, donc q=3

    ensuite u0=13, donc on aurait:
    1+q+q^2 = 7, donc q+q^2 = 6, donc q(1+q)=6, donc q=2

    On peut donc éliminer le cas u0=91, car la raison n'est pas un entier naturel (donc positif). Les 3 autres cas sont possibles, donc:
    {u0,q} = {1,9},{7,3},{13,2}
    La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.

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