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demontrer le propriete d archimede



  1. #1
    blackout92

    demontrer le propriete d archimede


    ------

    Bonjours j ai un devoirs que je dois rendre pour demain

    je voudrai demontrer la propriete d archimede qui dit que quelques soient a et b non nuls appartenant à l'ensemble des nombres réels alors il existe un entier n tel que n*a > b.

    Voila c tt merci
    PS urgent

    -----

  2. #2
    Pyanitsa

    Re : demontrer le propriete d archimede

    Mieux vaut tard que jamais. Ce serait plutôt à poster dans la section Sup, cependant, non ?

    Je suis en PCSI, et le caractère archimédien de l'ensemble des réels, on l'a démontré cette année. Enfin, que cette année. Bref.

    Dans les grandes lignes :
    Soient a et b deux réels positifs non nuls.
    Soit E={n | n N et nab}

    Il suffit de montrer que E a une borne supérieure et d'en déduire par l'absurde que "R est archimédien" et vraie.

    Ca marche avec a et b et n positifs, mais aussi de signes quelconques : tu fais une disjonction de cas.

    Bonne nuit !

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