Trigo term S

[invite7dcf27ea]

Bonjour à tous, j'aimerais bien avoir votre aide sur un DM ou j'ai du mal à trouver la dérivée d'une fonction. Voici l'exercice :

On désigne par g la fonction définie sur [0;pi] par :

g(x) = xcox - sin x

a) Etudiez les variations de g et dressez son tableau de variations

b) Déduisez-en le signe de g (x) sur [0;pi]

2) Soit f la fonction de la variable réelle x définie sur [ 0;pi] par :

f(x) = sinx / x si 0 < x <(ou = ) pi et f(0) = 1

Etudiez les variations de f sur ]0;pi]


J'arrive donc à dériver sinx en cosx mais pour xcosx je ne trouve pas .. Merci d'avance.
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[invitee3b6517d]

Bonjour à tous, j'aimerais bien avoir votre aide sur un DM ou j'ai du mal à trouver la dérivée d'une fonction. Voici l'exercice :

On désigne par g la fonction définie sur [0;pi] par :

g(x) = xcox - sin x

a) Etudiez les variations de g et dressez son tableau de variations

b) Déduisez-en le signe de g (x) sur [0;pi]

2) Soit f la fonction de la variable réelle x définie sur [ 0;pi] par :

f(x) = sinx / x si 0 < x <(ou = ) pi et f(0) = 1

Etudiez les variations de f sur ]0;pi]


J'arrive donc à dériver sinx en cosx mais pour xcosx je ne trouve pas .. Merci d'avance.

Si tu as une fonction u.v la dérivée est u.v'+ u'.v

[invite7dcf27ea]

Ah oui donc g'(x) = -x sin x.
Et en étudiant les variations, g(x) décroissant sur [0;pi]

Donc le signe de g(x)<0 sur [0;pi]

[invitee3b6517d]

Ah oui donc g'(x) = -x sin x.
Et en étudiant les variations, g(x) décroissant sur [0;pi]

Donc le signe de g(x)<0 sur [0;pi]

Je suis d'accord que g(x) < 0 mais est-ce que g(x) est toujours décroissante sur [o,pi] ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7dcf27ea]

Pour la question 2), f'(x) = (cos x - sin x) / x

La fonction s'annule en pi/4, positif sur [0;pi/4] et négatif sur [pi/4;pi]

[invitee3b6517d]

Pour la question 2), f'(x) = (cos x - sin x) / x

La fonction s'annule en pi/4, positif sur [0;pi/4] et négatif sur [pi/4;pi]

donc

Il faut revoir

[invite1985114f]

Bonjour j'ai un petit souci :
je viens de démontrer que
sin p + sin Q = 2sin (p+q)/2 X cos(p-q)/2
maintenant je dois en déduire la résolution de l'équation
sin a + sin 3a = 0 et c'est la que je n'y arrive pas ...
merci de vos réponse

[invite7dcf27ea]

Je vais détailler ma dérivée.

On pose u(x) = sinx u'(x) = cos x
v(x) = x v'(x)= 1

f'(x) = (u'v-uv')/v²
= (x cos x - sin x) / x²
= ( cos x - sin x) / x ( j'ai simpifié cette ligne par x)

[invitee3b6517d]

Je vais détailler ma dérivée.

On pose u(x) = sinx u'(x) = cos x
v(x) = x v'(x)= 1

f'(x) = (u'v-uv')/v²
= (x cos x - sin x) / x²
= ( cos x - sin x) / x ( j'ai simpifié cette ligne par x)

Bonsoir,

C'est faux.

Tu peut simplifier ton mais pas ton !!

Une règle qui est toujours valable : Les réponses que tu trouves en 1ere partie te servent toujours pour la suite.

Ici la réponse du 1 te sert pour le 2. En effet tu ne retrouves pas une partie de la dérivée dans de ce que tu as fait au 1 ?

[invitee3b6517d]

Bonjour j'ai un petit souci :
je viens de démontrer que
sin p + sin Q = 2sin (p+q)/2 X cos(p-q)/2
maintenant je dois en déduire la résolution de l'équation
sin a + sin 3a = 0 et c'est la que je n'y arrive pas ...
merci de vos réponse

Tu poses p=a et q=3a !

[invite1985114f]

oui c'est ce que j'ai fait et je trouve lorsque je remplace p et q :
sin a + sin 3a = 2sin2a x cos a
mais a partir de la je n'arrive plus à simplifier ...

[invite7dcf27ea]

Et pour ma dérivée...

[danyvio]

Ah oui donc g'(x) = -x sin x.

FAUX Il en manque deux morceaux !!!!

[invite7dcf27ea]

Oulah beh pourtant j'ai bien calculer ma dérivée!. Je vois pas ou je peux avoir faux :/

[danyvio]

Oulah beh pourtant j'ai bien calculer ma dérivée!. Je vois pas ou je peux avoir faux :/

Dont acte, mille excuses j'ai lu trop rapidement