Devoir sur la fonction n-ième

[invite7e84df48]

Bonsoir,

f(x)=x^n avec n>1
J'aimerais savoir comment peut-on montrer qu'elle est continue sur son ensemble de définition?
sachant que son ensemble de définition est x>0

2) etudier son sens de variation sur [0,+l'infini[
Tout dépend si n est pair ou impair
Si n est pair, la fonction sera strictement croissante sur son intervalle
Si n est impair, la fonction sera strictement croissante sur son intervalle

3) Etudier ses limites en plus l'infini

si lim x^n si n est pair ou impair elle tend vers plus l'infini

4) Calculer g(0)
Donc g(0)=0^n=0

est-ce bien ça ?
Merci d'avance
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[invite34b13e1b]

f est une fonction polynomiale de degré n et est donc continue sur R+.
(d'ailleurs pourquoi tu limites le domaine de définition à R+?)

[invite7e84df48]

Elle est étudiée sur cet intervalle
Mercii mais il faut juste dire ça ?
Les autres questions sont bonnes ?

[invite34b13e1b]

je pense que ca suffit.
Mais si tu veux, tu peux revenir à la définition de la continuité en un point ^^.
Pour Q2, pourquoi fais tu deux cas alors qu'en fait il y a les mêmes conclusion: elle est croissante sur R+?
Faut pas t'embêter: pour tout x de R+, pour tout n de N*, f'(x)>0 dc f croissante sur l'intervalle.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7e84df48]

D'accord mais on peut aussi dire que g fonction de R dans R d'ensemble définition,
On dit que g(x) est continue en x0 si la limite de g existe en x0 alors g est dite continue sur son ensemble de définition , si elle est continue en tout point de l'intervalle ?

[invite34b13e1b]

oui tu peux faire comme ca, mais ne t'embêtes pas trop: une fonction polynomiale c'est continue partout, c'est pas la peine de perdre du temps à revenir à la def (en tout cas dans un ds). (sauf si ton prof te le demande clairement).

[invite7e84df48]

Mercii
Donc pour les limites c'est bon
g(0)=0

Pour les variations de g sur l'intervalle, comment il faut faire sachant qu'on ne connait pas n si c'est pair ou impair

[invite34b13e1b]

tu ne m'as pas présenté g.
Tu as défini f et pis c tout

[invite7e84df48]

Ce n'était pas f mais g
désolée
g(x)=x^n

[invite34b13e1b]

oui c nikel!

[invite34b13e1b]

mais en quoi la parité de n influe-t-elle sur les variation de f (ou g ^^)? en rien du tout: quelque soit n, entier naturel, f sera croissante sur R+.

Par contre, si tu devais étudier la fonction sur R-(ce qui n'est pas ton cas), la ta différentiation de l'étude en 2 cas serait intéressante; parce qu'alors si n pair: la fonction serait décroissante sur R- tandis que si n était impaire la fct serait croissante.

[invite7e84df48]

D'accord j'ai mieux compris ^^
Ensuite il faut représenter la fonction sur [0,2.5] lorsque n=3 donc croissante

. Soit a un réel positif. Démontrer que l’équation =a admet une unique solution b sur [0*; +∞[.
b sera noté .
La fonction  s’appelle fonction racine n-ième.
Il faut appliquer le théorème de la bijection

f n est une bijection de [0 ;∞[ sur [0 ;∞[ .
∀a∈ℝ+ , l'équation xn=a admet donc une solution unique sur [0 ;∞[ .
C'est ainsi qu'est définie la fonction qui à a associe la solution de cette équation. Elle est appelée
fonction racine n-ième et se note a na .
Donc on a  na n=a .

Placer un point M de coordonnées (*a;a^n ), a étant un réel positif.
N est le point de coordonnées (.
a)Démontrer que M est un point de la courbe représentative C de la fonction g.
b)Démontrer que N est un point de la courbe représentative C’ de la fonction f.
c)Soit d la droite d’équation y=x. Démontrer que le milieu I de [MN] est un point de la droite d.
Pas trop compris ce qu'il fallait faire :s

[invite34b13e1b]

c'est pas très clair ce que t'écris mais si je bouche correctement les trous la question 1 et 2 me paraissent évidentes.
en tout cas pour la question 3 tu peux chercher les coordonnées de I dans ton repère (0,x,y), et que les coordonnées sont de la forme (p,p)

[invite7e84df48]

Les premières questions du devoir ou les dernières que j'ai envoyé ?

[invite5150dbce]

Cleanmen a raison

[invite34b13e1b]

les deux premières questions du second devoir que tu as envoyé me paraissent évidentes (mais en même temps j'ai du recoller les morceaux donc si ca se trouve j'ai effacé la difficulté...)

[invite7e84df48]

Pour les points M et N ?

[invite34b13e1b]

ouep. De toute facon faut pas chercher bien loin: M appartient à cf ssi Les coordonnées de M vérifient l'équation y=f(x).

[invite7e84df48]

mais je ne vois pas comment démontrer les 2 questions

[invite7e84df48]

On peut donc dire de même pour le point N