Fin DM Exponentielles

[invitef90dcb08]

Bon me revoilà pour la dernière fois pour ce DM...

Je bloque sur 2 questions :

f(x) = x*e(-x)

a) Vrai / Faux : f(x) * f(-x) ≤ 0

<=> ( x*e(-x) ) * -( x*e(-x) ) ≤ 0
<=> soit : x*e(-x)≤0 et (-x)*(-e(-x)≥0
soit : x*e(-x)≥0 et (-x)*(-e(-x)≤0

Mais aprés je bloque


b) Vrai/Fauv : x*e(-x) ≤ 1

Et la je sais même pas de où commencé


Sinon comme j'ai fini assez vite le DM il y a un exercice à prise d'initiative donc j'ai essayer de le faire mais je sais pas ou commencer vous pouvez m'aider ?

Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O,i,j) ∆1 et ∆2 sont les droites d'équations respectives y = (5/4) * (x+1) et y = (5/4e) * (x+5).

Determiner des nombres réels x1 et x2 avec x1≠x2 et une fonction f de la forme x➝C*e(kx) ave C et k constantes réelles telle que la courbe Cf soit tangente a ∆1 en x1 et a ∆2 en x2
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[invitefa784071]

Pour la 1; ne t'embete pas avec les calculs: exp est toujours +, donc on s'interesse à x : il va y avoir du -x² * (positif) donc tjrs négatif!
b. tu peux étudier la fct x/exp(x) (théorème que tu apprendra plus tard (en maths sup) exp(x)>1+x mais tu ne peux pas l'utiliser) donc tu fais une étude de fonction classic (dérivée et tout) et tu concluts.

Pour l'exo bonus, il est joli faut admettre, mais assez facile.
Tu as deux equation de tangentes en fait (en x1 et en x2) or tu DOIS savoir que l'equation de la tangente d'une courbe f en a c'est f'(a)(x-a)+f(a) d'ou la fin de ton exercice!!