Problème entre deux usines

[Blueam]

Bonsoir à tous, je sollicite votre aide pour une petite correction.
Voici l'exercice:

Les fonctions de profit de deux firmes sont données par:
et

Les profits sont données en milliers d'euros.
q désigne les quantités produites en milliers d'unités.

1) Pour quel volume de production:
a) la première firme fera-t-elle des profits nuls?
b) la deuxième firme fera-t-elle un profit de 11 milliers d'euros?
2) Pour quel volume de productions les deux firmes feront-elles le même profit? Quel sera alors ce profit arrondi à l'euro près?
3) Sur quel intervalle la seconde firme se montre-t-elle rentable et plus performante que la première?


Résultats:

1)a) On doit chercher les racines évidentes, qui sont 3 et 13 donc lorsque et donc

Lorsque la première firme produit 3 et 13 milliers d'unités, elle fera des profits nuls.


b)







Delta=b²-4ac
Delta=100
Delta>0 ------> donc deux racines

q1=7
q2=17

S={7;17}

La deuxième firme aura un profit de 11 milliers d'euros, lorsque celle-ci produira 7 et 17 milliers d'unités.

2)













Les deux firmes feront le même profit lorsque leurs quantités de productions seront de 8,625 milliers d'unités. (ça se dit?)
On remplace q par
Ce profit sera d'environ 24,609 milliers d'euros. (c'est bon?)

3) Je propose ; mais je ne sais pas vraiment. Comment faire?

Merci d'avance.
-----

[Jeanpaul]

Ta méthode est bonne, je n'ai pas vérifié les calculs.
La dernière question est double, il y a 2 éléments :
1) Quand la 1ère usine fait-elle des profits (P1(q) >0) ?
2) Quand P1 est-il plus grand que P2 ?
Ensuite il faut combiner ces 2 conditions et ça donne une plage pour q.

[Blueam]

1) Alors


Delta=b²-4ac
Delta=100
Delta>0 ------> donc deux racines 3 et 13

S=]3;13[


2)



Donc P1 plus grand que P2 lorsque q=.

Mais on cherche pas à déterminer P2 > P1?

[Jeanpaul]

Tu t'es un peu planté dans la seconde inéquation qui est devenue une égalité, on ne sait pourquoi. Le signe est faux aussi.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Blueam]

Tu t'es un peu planté dans la seconde inéquation qui est devenue une égalité, on ne sait pourquoi. Le signe est faux aussi.

Donc pour reprendre, lorsque












Donc maintenant je dois faire un mix des deux, c'est-à-dire de et de , afin de trouver l'intervalle. C'est bien ça?

[Jeanpaul]

C'est ça, on pourrait ergoter sur le supérieur ou supérieur ou égal. Quand on ne précise pas, par convention, c'est supérieur ou égal.

[Blueam]

Bon maintenant je dois trouver l'intervalle mais je en ai aucune idée...
Comment dois-je procéder?

[Blueam]

? ?

[physikaddict]

Bonjour.

Si tu cherches l'intersection des deux intervalles (désolé, pas lu tout le sujet... ), tu obtiens non ?

Cordialement,

[Jeanpaul]

C'est ça, un petit dessin le montrerait facilement, par exemple en traçant les courbes de P1 et P2.

[Blueam]

Okay merci beaucoup. Une petite question par rapport à la question 2).

2)













Les deux firmes feront le même profit lorsque leurs quantités de productions seront de 8,625 milliers d'unités. (ça se dit?)
On remplace q par
Ce profit sera d'environ 24,609 milliers d'euros. (c'est bon?)

Peut-on dire que les quantités de productions sont de 8,625 milliers d'unités ou bien de 8625 unités?
De même pour le profit, dit-on 24,609 milliers d'euros ou 24609 euros? (je dois arrondir à l'euro près, sachant que P1(69/8)=P2(69/8)=24,609375)
Merci.

[Jeanpaul]

Ca ne change rien, évidemment, quoique parler d'euros et d'unités semble logique, surtout pour des nombres pas si grands au fond.

[Blueam]

Merci!