Spé math aide exo

[inviteb6a84592]

Bonjour tout le monde !!

Alors voilà j'ai un petit problème avec mon DM de spé...
Besoin qu'on me débloque un peu svp

Voilà l'énoncé
Etude de l'équation d'inconnue x : x² + 9 = 5π
avec n≥2
a) En raisonnant modulo 3, montrer que l'équation n'a pas de solution si n est impair
b) On pose n = 2p
Déduire d'une factorisation dans l'équation qu'il existe un unique entier naturel x tel que x² + 9 soit une puissance entière de 5.

Pour la a) j'ai prouver que n est impair
Pour la b) voilà ce que j'ai fais:
a² + 9 = 5²p
5²p - a² = 9
(5p)² - a² = 9
(5p - a)(5p + a) = 9

Et la je suis bloqué...

Merci d'avance pour toute aide
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[invite3240c37d]

S'agit-il de x²+9=5ⁿ
Pour n=2p on obtient (5^p-x)(5^p+x)=9. On s'intéresse à x entier naturel. Il s'ensuit 5^p-x=1, 5^p+x=9, et je te laisse continuer ...

[inviteb6a84592]

Merci à toi j'ai pu le finir ce midi, c'était un DM a rendre pour aujourd'hui ^^
On trouvait bien a=4 j'espère.