Devoir sur fonctions exponentielles

[invitea97b4264]

oui si pour f'(x) le signe est positif alors f est croissante sur R
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[invitea97b4264]

Je ne comprends pas ce qu'on attend de moi pour la question b en déduire que l'équation (E) possède une unique solution sur R notée a. Ne l'a ton pas déja prouvé a la question 1 ou il fallait démontrer que x est la solution de l'équation E <=> f(x) = 0 !

Je ne vois pas comment raisonner pour cette question :S

[invite0022ecae]

On a seulement prouver que x était solution de E <=>f(x)=0 mais l'équation f(x)=0 a t-elle une solution unique ? C'est ce qu'il faut prouver.
Connais-tu un théorème disant "si f est une fonction strictement monotone sur un intervalle [a;b] alors......"etc
Cherche quelque chose comme çà dans ton cours

[invitee3b6517d]

Je ne comprends pas ce qu'on attend de moi pour la question b en déduire que l'équation (E) possède une unique solution sur R notée a. Ne l'a ton pas déja prouvé a la question 1 ou il fallait démontrer que x est la solution de l'équation E <=> f(x) = 0 !

Je ne vois pas comment raisonner pour cette question :S

Fais d'abord la question 2a.

[invitea97b4264]

On a seulement prouver que x était solution de E <=>f(x)=0 mais l'équation f(x)=0 a t-elle une solution unique ? C'est ce qu'il faut prouver.
Connais-tu un théorème disant "si f est une fonction strictement monotone sur un intervalle [a;b] alors......"etc
Cherche quelque chose comme çà dans ton cours

Je n'ai pas de théorème semblable dans mon cours (si on peut parler d'un cours ). Donc si tu pouvais me preciser de quel théorème il s'agit !

[invite0022ecae]

Tu as surement çà quelque part mais cest pas grave:
Pour utiliser le théorème dont je parle on a d'abord besoin de trouver lim en -00 de f et lim en +00 de f . Peux-tu trouver ces limites ?

[invitea97b4264]

Tu as surement çà quelque part mais cest pas grave:
Pour utiliser le théorème dont je parle on a d'abord besoin de trouver lim en -00 de f et lim en +00 de f . Peux-tu trouver ces limites ?

Jai a peu près compris comment on trouve une limite mais jai encore un peu de mal avec cette notion :S
Par exemple pour trouver la limite de f(x) en +linfini, je sais que la limite de x est +linfini mais je ne sais pas comment trouver celle de -e^-x!

[invitee3b6517d]

le signe est positif car la fonction exponentielle est strictement croissante sur R cest ca ?

Si ta fonction est croissante su R et que et alors admet une solution notée

[invite0022ecae]

dans ton cours tu as lim e^(x) en +00 et en -oo non?

[invitea97b4264]

ok merci pour le théorème jayjay^^ mais après le probleme que jai c'est pour trouver les limites en -linfini et +linfini de -e^-x ! Je ne vois vraiment pas comment faire

[invitea97b4264]

dans ton cours tu as lim e^(x) en +00 et en -oo non?

non je nai meme pas encore étudié les limites de la fonction exponentielle :s

[invite0022ecae]

Donc on va trouver une autre méthode:
on a f(-1)= -3,7 arrondi à 0,1
f(1)=0,6 arrondi à 0,1
f est strictement croissante de [-1;1] sur [-3,7;0,6] alors l'équation f(x)=0 admet une unique solution

[invitea97b4264]

je nai pas étudié les limites mais je préfèrerai que tu mexplique comment procéder avec les limites je pense que c'est ce qui est attendu dans le dm ^^

[invitea97b4264]

je sais que lim(e^x) en +linfini est +linfini et en -linfini est 0. Mais comment procéder pour -e^-x ?

[invite0022ecae]

donc tu as vu les limites de exp !
Si x tend vers +oo que fait -x ? et donc que fait e^(-x) ? et -e^(-x) ?

[invitea97b4264]

lim-x en + l'infini = -linfini !
C'est ca ?
(je suis nulle en limites mdrr )

[invite0022ecae]

et donc la lim e(-x) en +oo est ....?

[invitea97b4264]

lim(e^-x) en +linfini = -linfini et donc lim (-e^-x) = 0 ?

[invite0022ecae]

comme çà c'est mieux:
lim(-x) en +infini = -infini et donc lim (-e^-x) = 0
et donc lim en + infini de (x-e^(-x)) est .......?

[invitea97b4264]

donc limf(x) en +linfini = +linfini ! C'est ca ?

[invitea97b4264]

donc après je raisonne de la meme facon pour -linfini

[invitea97b4264]

lim(-x) sur -linfini = +linfini donc lim(-e^-x) = -linfini sur -linfini
Donc lim f(x) sur -linfini = -linfini

C'est correct ?

[invitea97b4264]

Bon on va dire que c'est correct
Voici la suite de mon exercice :

c. Démontrer que a appartient à l'intervalle [(1/2);1].
d. Etudier le signe de f sur lintervalle [0;a].

Pour la question c, il doit certainement exister un théorème pour démontrer mais je ne vois pas lequel !

[invite0022ecae]

OK et là tu cites le theorème de jayjay38 et c'est fini

[invitee3b6517d]

Bon on va dire que c'est correct
Voici la suite de mon exercice :

c. Démontrer que a appartient à l'intervalle [(1/2);1].
d. Etudier le signe de f sur lintervalle [0;a].

Pour la question c, il doit certainement exister un théorème pour démontrer mais je ne vois pas lequel !

Ta calculs et , ta fonction est croissante donc tu en déduis ...

[invite0022ecae]

c) tu calcules f(1/2) tu vas trouver un nombre negatif
tu calcules f(1), tu vas trouver un nombre positif
ce qui prouve que a est entre 1/2 et 1
d) f(0)=-1 et f(a)=0 donc f est négative sur [0;a]
Je te laisse, bon courage.

[invitea97b4264]

OK et là tu cites le theorème de jayjay38 et c'est fini

oui pour ca cest ok jai compris merci beaucoup a vous deux ^^
mais pour le c. comment je peux procéder ??

[invitea97b4264]

ok je vais essayer comme ca merci ^^

[invitea97b4264]

alors donc je trouve
f(1)= 1-e^-1
= e^0 - e^-1
= 1

et pour f(1/2) je ne vois pas comment continuer
f(1/2) = (1/2) - e^(-1/2)

[invitea97b4264]

je me doute bien comment faire en me servant de la calculatrice mais sans.. (les maths ne sont pas mon fort je sais XD)