Devoir sur fonctions exponentielles

[invitee3b6517d]

alors donc je trouve
f(1)= 1-e^-1
= e^0 - e^-1
= 1

et pour f(1/2) je ne vois pas comment continuer
f(1/2) = (1/2) - e^(-1/2)

donc

donc
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[invitea97b4264]

c) tu calcules f(1/2) tu vas trouver un nombre negatif
tu calcules f(1), tu vas trouver un nombre positif
ce qui prouve que a est entre 1/2 et 1

Je ne vois pas pourquoi cela nous prouve que a appartient à [1/2;1] car ici f(1/2) n'est pas compris dans cet intervalle ! :S

[invitee3b6517d]

Je ne vois pas pourquoi cela nous prouve que a appartient à [1/2;1] car ici f(1/2) n'est pas compris dans cet intervalle ! :S

Ta fonction est croissante, tu pars de -0,11 vers 0,63 donc forcement tu passes par 0

[invitea97b4264]

Ok merci je vais me débrouiller pour cette partie de l'exercice ^^
Voici la suite :

On note g la fonction définie sur l'intervalle [0;1] par g(x) = (1+x) / (1+e^x)

1. Démontrer que l'équation f(x) = 0 est équivalente à l'équation g(x)=x.

[invitea97b4264]

Pour démontrer cette équivalence :
f(x) = 0 <=> x - e^-x = 0
e^-x = x
Donc on prouve que g(x) = e^-x
(1+x) / (1+e^x) = e^-x

C'est ca ?? :S

[invitea97b4264]

jai essayé cette méthode
(1+x)/(1+e^x) - e^-x = 0
e^-x = 1+x

Je n'obtiens pas le résultat souhaité ! :S Comment faire ?

[invitea29b3af3]

salut

je prends cette discussion en cours de route, donc j'ai de loin pas tout lu...
Mais si j'ai bien compris on a et
Donc:
implique comme tu l'as dit.
Ensuite tu remplaces dans g(x):