Forme exponentielle

[invite2ec02f3a]

Bonjour,
Soient z = ei2pi/5 et = z + /z (/z c'est le conjugué de z cad "z barre")
1.Montrer que z^0+z^1+z^2+z^3+z^4 = 0
J'ai démontrer la somme des angles faisant 4pi donc 2[2pi] donc que l'argument était égal à 0

2.Montrer que /z = z^4 et /z² = z^3
Le premier j'arrive à le démonter en disant que /z = e-i2pi/5 a la meme argument que ei8pi/5
Le deuxieme je n'y parvient pas

3.En déduire la valeur de alpha² + alpha

4.Exprimer en fonction de cos(2pi/5) et donner son signe

5.En déduire la valeur de cos(2pi/5)

Si quelqu'un peut m'aider un peu svp. merci
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[inviteec9de84d]

Salut,

1.Montrer que z^0+z^1+z^2+z^3+z^4 = 0
J'ai démontrer la somme des angles faisant 4pi donc 2[2pi] donc que l'argument était égal à 0 (modulo 2pi !!!)

manque de pot, un complexe dont l'argument est nul n'est pas forcément nul !
ex:
De plus, je ne vois pas l'intéret de sommer les arguments...


somme des termes d'une suite géométrique.....

2.Montrer que /z = z^4 et /z² = z^3
Le premier j'arrive à le démonter en disant que /z = e-i2pi/5 a la meme argument que ei8pi/5
Le deuxieme je n'y parvient pas

Explicite ta somme :

et identifie

3.En déduire la valeur de alpha² + alpha

Facile

4.Exprimer en fonction de cos(2pi/5) et donner son signe

Formule d'Euler

5.En déduire la valeur de cos(2pi/5)

Résoudre avec c la valeur trouvée en 4. puis en déduire z........