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Problème triplés d'entiers consécutifs 1eS



  1. #1
    Eloy511

    Question Problème triplés d'entiers consécutifs 1eS


    ------

    Bonjour a tous !

    Je suis actuellement en 1eS, et, dans mon DM a rendre pour la rentrée, l'exercice suivant m'a posé problème :

    Trouvez tous les triplets d'entiers consécutifs dont le produit est égal a la somme.

    J'ai pose cette équation :
    x+x+1+x+2=x*(x+1)*(x+2)
    Le problème est que, une fois développée, je ne peux pas la résoudre ! En effet, elle donne ca : x^3+3x^2-x-3=0... Je n'ai pas encore vu comment résoudre une équation du 3e degré...

    Si vous avez des idées ? Merci d'avance...

    -----

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  3. #2
    Coincoin

    Re : Problème triplés d'entiers consécutifs 1eS

    Salut,
    Au lieu de tout développer, tu peux regarder si ça se simplifie dès les étapes intermédiaires.

    Par exemple, dans ton équation de départ, tu peux rapidement voir que ça se factorise par x+1 des deux côtés...
    Encore une victoire de Canard !

  4. #3
    Eloy511

    Re : Problème triplés d'entiers consécutifs 1eS

    Merci coincoin pour ta réponse...

    Mais un problème reste : je factorise donc par x+1, je simplifie, et je tombe finalement sur x^2+2x-3=0.
    Je résous avec la méthode du discriminant : j'ai deux solutions : 1 et -3. Ces deux réponses sont satisfaisantes : 1+2+3=1*2*3=6 et -3+(-2)+(-1)=-3*(-2)*(-1)=-6
    Le problème est que je n'ai pas tous les entiers : -1+0+1=-1*0*1=0... Comment, par exemple, justifier celui la ???
    Merci d'avance pour vos réponses...

  5. #4
    Coincoin

    Re : Problème triplés d'entiers consécutifs 1eS

    Le problème est quand tu simplifies par x+1. Tu as le droit de le faire uniquement si x+1 est non-nul. Donc il faut que tu traites à part le cas où x=-1 avant de simplifier. Et tu te rendras compte que c'est solution.
    Encore une victoire de Canard !

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Spidercochon

    Re : Problème triplés d'entiers consécutifs 1eS

    Bonjour,

    Ce problème est du que tu as factorisé ton équation de départ par (x+1) qui te donnait au final une équation du second degré te permettant de trouver 2 solutions.
    En fait il faut que tu reviennes à ton équation de départ pour avoir toutes le solutions et donc à ton équation du second degré tu dois le mulitplier par (x+1).

  8. #6
    Eloy511

    Re : Problème triplés d'entiers consécutifs 1eS

    Merci a vous deux (msg simultané lol...) pour vos réponses ! Ça va aller beaucoup mieux comme ça

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  10. #7
    Coincoin

    Re : Problème triplés d'entiers consécutifs 1eS

    Juste une petite remarque. Au tout début, il est plus intéressant de noter les 3 entiers x-1, x et x+1 plutôt que x, x+1, x+2. C'est un peu plus symétrique et ça simplifie un peu les calculs (par exemple il faut factoriser par x, ce qui est facile à voir, plutôt que par x+1).
    Mais ça n'empêche pas que ce que tu as fais est très bien.
    Encore une victoire de Canard !

  11. #8
    Eloy511

    Re : Problème triplés d'entiers consécutifs 1eS

    Ok merci bcp

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