Bonjour, je bloque sur un exercice de spé math. Voici l'ennoncé :
n désigne un entier naturel non nul
a=7n²+4
b=n²+1
1) démontrer que tout diviseur commun à a et à b est un diviseur de 3
2)a) expliquer pk si PGCD(a,b)=3, alors il existe un entier naturel k tel que n²+1=3k
2)b) déterminer PGCD(n,n+2) selon la parité de n
C'est en fait la question 1 qui coince.
Je ne sais pas comment procéder, si quelqu'un à une petite idée merci de me donner une piste
a+
Si d divise a et b, alors d divise toute combinaison linéaire de a et b.
En particulier d divise ...
Ton aide m'a été utile.
J'ai donc dit (en suivant ton exemple) :
d entier naturel
Si d l a et d l b alors d l 7b-a
...
...
on arrive a 3 = kd (k en naturel)
Et un petit blabla pour dire que d divise a b et 3 ^^
Merci
Par contre pour la question 2)b) dans le cas où n est impaire je souhaiterais avoir confirmation sur la rédaction.
Si n est impair on a :
n=2k+1 (k naturel)
n+2=2k+3
Si on veut suivre l'algorythme d'euclide, on à :
2k+3 = 2k+1 + 2
D'où PGCD(2k+3 , 2k+1) = PGCD(2k+1 , 2)
et 2k+1 est impair et 2 est pair, donc ces deux nombres sont premiers entre eux d'où PGCD(n,n+2) = 1
Est-ce correct ? Merci
Tu obtiens que d= pgcd(n,n+2) divise 2. donc d = 1 ou d =2
Or si n impair alors n+2 impair donc d = 1 car 2 ne divise aucun nombre impair
Merdci
