Problème exercice / Terminale S

[invite8274e69d]

Bonjour,

Matière / Niveau: Maths/terminal S

Exercice:
f est définit sur R-{1} par:
f(x)= (ax²+bx)/2(x-1)
Déterminer les réels a et b pour que la fonction f admette un extremum égal à 2 en x=2

Je sais pas du tout comment faire, j'ai vraiment aucune piste.
Quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait ?
Merci d'avance.
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[inviteec9de84d]

Salut,
si f admet 2 comme extremum en x=2 alors

[invite8274e69d]

Pardon, je viens de voir que j'ai oublié une petite chose dans mon énoncé:
f(x)= (ax²+bx)/2(x-1)²
(j'avais oublié le carré au dénominateur :s)


Ok, il faut donc faire un système.
f(2) = 2a + b j'ai trouvé.
Par contre, je sais pas pourquoi, j'ai beaucoup de mal avec la dérivée.
Je sais qu'elle est de la forme (u'v-v'u)/v² mais en développant ça donne rien.
Pourrais-tu m'aider s'il te plait ?

[inviteec9de84d]

Ok :
pour

et alors:

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8274e69d]

D'accord, merci beaucoup.
Je pense pouvoir me débrouiller pour la suite.
Merci pour ton aide

[invite6dd8bf73]

maintenant vs avez pas trouver les reels a et b,

[invite8274e69d]

f(2)= 2a+b
La dérivée c'est f'(x)= ((-2a-b)x-b)/(2(x-1)^3)
f'(2)= -2a-(3/2)b

Ca te donne le système
2a+b=2
-2a-(3/2)b=0

b= -4
a= 3