Dm Maths 1ere S
Bonjour à tous ! Alors voilà je suis nouvelle sur le forum et j'ai un dm de maths à rendre pour le Jeudi 12 Novembre. J'aimerai que quelqu'un m'aide à faire. Pas forcement en me donnant les réponses mais plutôt des pistes de recherches, comment il faut répondre à une question, en utilisant quoi... Voilà. Voici le sujet:
Pour pruver qu'une courbe C admet un axe de symétrie ou un centre de symétrie, nous avons vu que l'ont peut utiliser des changements de repère. Nous allons voir dans cet exercice une autre méthode.
1) Dans un repère (O,i,j), C est la courbe d'équation y=f(x) et D le point de coordonnées (a;b).
a) M(x;y) un point quelconque du plan et M'(x';y') l'image de M par la symétrie de centre D. Montrer que:
{x'=2a-x
{y'=2b-y
b) Rappel: D est centre de symétrie de I, si et seulement si, pour tout point M de C, son image M', par la symétrie de centre D, appartient à C.
Démontrer que la courbe C admet pour centre de symétrie le point D si, et seulement si, pour tout réel h tel que (a+h) appartient à Df on a : {(a-h) appartient à Df
{[f(a+h)+f(a-h)]/2 = b
c) Application : Montrer que D(-1;2) est centre de symétrie de Cf d'équatin y=f(x)= (2x-1)/x+1
2) Dans un repère orthogonal (O,i,j), C est la courbe d'équation y=f(x) et D la droite d'équation x=a
a) M(x;y) un point queconque du plan et M'(x';y') l'image de M par la symétrie d'axe D. Montrer que :
{x'=2a-x
{y'=y
(D est une droite, appelé en réalité Delta. Uniquement pour toute la deuxième question)
b) Rappel: D est axe de symétrie de C si et seulement si pour tout point M de C, son image M', par la symétrie d'axe D, appartient à C.
Démontrer que la courbe C admet pour axe de symétrie la droite D si et seulement si, pour tout réel h tel que (a+h) appartient à Df on a: {(a-h) appartient à Df
{f(a+h) = f(a-h)
c) Applications: Montrer que D, d'équation x=5/6 est axe de symétrie de Cf d'équation y=f(x)= -3x²+5x-1
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