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Un triangle à aire variable



  1. #1
    Alexiaa

    Smile Un triangle à aire variable


    ------

    Bonsoir,

    J'ai un TP à finir mais je suis bloquée certaines questions :S

    Voilà le TP :

    On considère un cercle de centre C et de diamètre [IJ] avec IJ = 12.
    On trace un rayon perpendiculaire à (IJ). Il coupe le cercle en H.
    Sur le segment [CH], on place un point M à une distance x de C.
    On trace la corde perpendiculaire à (CH) passant par M, elle coupe le cercle aux points A et B.
    On s'intéresse alors à l'aire du triangle ABC.
    Sachant que CM = x


    Les questions :

    1/ a/ Montrer que l'aire du triangle ABC est égale à l'aire d'un rectangle de dimensions CM et MA.
    b/ Exprimer MA en fonction de x .
    c/ En déduire la formule qui donne l'aire A(x) de ABC en fonction de x .

    2/a/ Déterminer la forme canonique du polynome : -X²+36X
    b/ En déduire que A(x)² = 324 - (x²- 18)²
    c/ conclure

    PS : J'ai réussi les questions : 1/a/ & 2/a/
    Pour les autres je ne vois pas du tout comment faire


    Mercii pour votre aide
    Alexiaa

    -----

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  4. #2
    Flyingsquirrel

    Re : Un triangle à aire variable

    Salut,
    Citation Envoyé par Alexiaa Voir le message
    1/ b/ Exprimer MA en fonction de x .
    Utilise le théorème de Pythagore.

  5. #3
    Alexiaa

    Re : Un triangle à aire variable

    Mais on ne connait pas les valeurs --'

    Pourrais-tu m'aider pour les autres questions ? :S

    Mercii

  6. #4
    Flyingsquirrel

    Re : Un triangle à aire variable

    Citation Envoyé par Alexiaa Voir le message
    Mais on ne connait pas les valeurs --'
    Le but est d'exprimer en fonction de . On connait la longueur (c'est le rayon du cercle), on sait que et on cherche la longueur ... donc il suffit d'appliquer la théorème de Pythagore dans le triangle rectangle .
    Citation Envoyé par Alexiaa Voir le message
    Pourrais-tu m'aider pour les autres questions ? :S
    Non car on a besoin du résultat de la question 1.b pour répondre aux autres questions.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    Alexiaa

    Re : Un triangle à aire variable

    Donc on a
    MA² = MC² + CA²
    MA² = x² + 6²
    MA = x + 36

  9. #6
    Flyingsquirrel

    Re : Un triangle à aire variable

    Citation Envoyé par Alexiaa Voir le message
    Donc on a
    MA² = MC² + CA²
    Non, l'hypoténuse du triangle c'est , pas .

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  11. #7
    Alexiaa

    Re : Un triangle à aire variable

    Aah oui pardon ^^

    CA² = CM² + MA²
    6² = x² + MA²
    36 = x² + MA²
    MA² = 36 - x²
    MA = 6 - x

  12. #8
    Flyingsquirrel

    Re : Un triangle à aire variable

    Citation Envoyé par Alexiaa Voir le message
    Aah oui pardon ^^

    CA² = CM² + MA²
    6² = x² + MA²
    36 = x² + MA²
    MA² = 36 - x²
    D'accord.
    MA = 6 - x
    Non ! Tu n'as pas le droit de supprimer les carrés comme ça ! Il faut utiliser la racine carrée : .

  13. #9
    Alexiaa

    Re : Un triangle à aire variable

    ok'

    Donc pour le 1.b/ on a : MA = racine carré de 36 - x²

    Pour le 1.c/ on a donc : A(x) = MA * CM
    = Racine carré de 36 - x² * x

  14. #10
    Flyingsquirrel

    Re : Un triangle à aire variable

    Citation Envoyé par Alexiaa Voir le message
    Donc pour le 1.b/ on a : MA = racine carré de 36 - x²

    Pour le 1.c/ on a donc : A(x) = MA * CM
    = Racine carré de 36 - x² * x
    Oui, .

  15. #11
    Alexiaa

    Re : Un triangle à aire variable

    Ok'

    Pour la forme canonique j'ai trouvée :
    -1 * [(x-18)² - 324]

    avec a=-1 alpha= 18 & beta=324

    Je vois pas comment on peut arriver au 2.b/

  16. #12
    Flyingsquirrel

    Re : Un triangle à aire variable

    Citation Envoyé par Alexiaa Voir le message
    Je vois pas comment on peut arriver au 2.b/
    Il faut voir que et faire le rapport entre cette expression et .

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  18. #13
    Alexiaa

    Re : Un triangle à aire variable

    Ok' merci beaucoup

    Alexiaa

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