important dérivation

[invite79789a2f]

bonjour,
j'ai du mal avec mon exercice dont l'énoncé est
P1 et P2 sont les paraboles d'équations respectives y=2x²+1 et y=-x²+6x-5.
1/ Démontrez que ces 2 paraboles ont deux tangentes communes T1 et T2. on notera A1 et B1 les points de contact respectifs dr T1 et T2 avec P1 et A2 et B2 les points de contact respectif de T1 et T2 avec P2.
2/ Démontrez que les droites (A1B1) et (A2B2) sont parallèles

J'ai donc chercher les équations de T1 et T2 et j'ai trouvé:
T1:y=f'(a)(x-a)+f(a)
T2:y=g'(b)(x-b)+g(b)
J'ai ensuite calculer les dérivées:
f'(a)=4a
g'(b)=-2b+6
mais aprés je ne sais vraiment pas quoi faire!
Pouvez vous maider svp
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[invitea3eb043e]

Le problème, c'est que, ne connaissant pas a et b, tu es coincée.
On peut faire autrement et dire que l'équation de la tangente est y=a x + b et on va chercher a et b.
Pour cela, on cherche le point d'intersection avec P1, ça donne une équation du second degré en x. Comme c'est une tangente, cette équation a une racine double, donc ...
Pareil pour P2, ça donne une seconde équation.
A la fin, tu trouves a et b.