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DM spé T°S



  1. #1
    moisteph24

    DM spé T°S

    Bonjour, j'ai un petit souci avec un exercice de math spé dont voilà l'énoncé :

    Soit n=2a*3b où a et b sont des naturels
    a) Déterminer le nombre de diviseurs dans N de n
    b) Déterminer n sachant que 12n a deux fois plus de diviseurs que n

    Pour le a) je pense qu'il faut utiliser les congruences car sa nous aide pour résoudre les problèmes de divisions euclidienne mais vu qu'on a juste commencer j'ai pas vraiment l'expèrience ...

    Si vous pouviez m'aider sa serait gentil
    Merci d'avance

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    mx6

    Re : DM spé T°S

    2 et 3 sont premiers.

    Donc le nombre de divisieurs est (a+1)(b+1) si je n'ai pas un trou de mémoire, ca fait longtemps j'ai pas usé de cette formule

  4. #3
    moisteph24

    Re : DM spé T°S

    Bonjour, merci de la réponse mais tu peux m'expliquer pourquoi tu multiplie les 2 membres et pourquoi a+1 et b+1, désolé je ne comprends pas

  5. #4
    mx6

    Re : DM spé T°S

    C'est une propriété . Soit un entier, avec la décomposition en nombres premiers suivante : . Alors le nombre de diviseurs .

    Le grand PI veut dire produit comme le sigma veut dire somme !

    Exemple : 84 = 7*3*2² , donc il y a (1+1)(1+1)(2+1) diviseurs positifs de 84. (n'oublie pas 7=7^1)

  6. #5
    LoLLoLLoL

    Re : DM spé T°S

    Citation Envoyé par moisteph24 Voir le message
    Bonjour, merci de la réponse mais tu peux m'expliquer pourquoi tu multiplie les 2 membres et pourquoi a+1 et b+1, désolé je ne comprends pas
    2 et 3 sont premiers donc les seuls diviseurs sont des produit de 2^p3^q ou p<=a et q<=b et p,q entiers naturelles apres tu les comptes.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    moisteph24

    Re : DM spé T°S

    Ah oui c'est vrai, merci !

  9. Publicité
  10. #7
    moisteph24

    Re : DM spé T°S

    Bonjour, à la fin de l'exercice pour trouver n j'arrive à une equation (a+3)(b+2)=2(a+1)(b+1)<=>ab-b=4

    Comment trouver a et b qui me donneront n ?

  11. #8
    mimo13

    Re : DM spé T°S

    Bonsoir

    Pour calculer la valeur de , il suffit de calculer et , d'après la relation que tu as trouvé on peut déduire en factorisant pas :

    Or et sont des entiers naturels, il suffit donc de trouver tous les couples d'entiers naturels vérifiant ...qui ne sont pas nombreux

    Cordialement

  12. #9
    moisteph24

    Re : DM spé T°S

    Merci de ta réponse, j'ai trouvé pareil !

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