Résoudre une équation (congruence)

[invitede8d7789]

Bonjour,
Je suis à la recherche d'une méthode pour résoudre des équations avec des congruences....Vu la pédagogie de mon prof je préfère vous demander
Par exemple:
13ⁿ-3n congrus 5 modulo 7

Je sais qu'il va falloir trouver les résidus modulo 7 de 13ⁿet de -3n à un moment donné mais....



Merci à ceux qui prendrons le temps de me lire.

Bonne soirée à tous

Arthur
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[danyvio]

Je ne m'arrêterai pas sur le jugement de la pédagogie des profs (dont je ne fais pas partie) mais qui est un peu déplacée ici...
Ceci dit, pour t'aider, remarque que 13 -1 mod 7, donc que 13ⁿ-1 ou +1 mod 7 selon la parité de n.

A toi de continuer ...

[invite6c146f6c]

Bon pour expliquer sa va être un peu dur ^^, mais prends 13ⁿ seul

d abord tu cherche les restes (et non résidus ) de 13ⁿ dans la division euclidienne par 7 :

or 13>7 donc ce n'est pas le reste
de plus : 13-7=5 et 0<5<7 donc 5 est le reste
ainsi :

tu fait sa pour les premiers, et apres tu trouve généralement une période, essaye de chercher les 10 premiers(je pense que sa suffira) et juge par toi même, apres tu résoud les valeurs de n pour lesquelles en occurrence ici sa marche, donc tes résultats seront de la formes n=kp avec p la période et k élément de Z.

apres si tu rajoute -3n, sa se complique un peu.

[invitede8d7789]

Merci à vous deux.
Désolé pour la remarque "déplacée", le but n'est pas de dénigrer les profs bien entendu.
Beub:
merci de tes conseils.
J'ai constaté une période de 2.
Ce qui me mène à 13^2k congrus 5 modulo 7.
Soit 169^k congrus 5 modulo 7.

Je suppose qu'il faudrait se ramener à ??? congrus 0 modulo 7 mais je ne vois pas comment...

Merci.

PS: pour le prochain message, j'apprends à écrire le signe congrus, c'est promis!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6c146f6c]

Oulalalalala, grosse erreur de ma part !!!
13-7=6 pas 5 !!!
et oui il y a une période de 2, cette methode, est utilisé pour calculer les restes de la division euclidienne de 13ⁿ par 7.


PS : http://forums.futura-sciences.com/an...e-demploi.html utile pour les formules

[invite6c146f6c]

après tu as ta période, et :
soit

tu cherche les restes de 3ⁿ+5 modulo 7 et lorsque ceux sont les mêmes que 13ⁿ alors, tu as une solution :

n=0 pas de solution
n=1 pas de solution car et non 1
n=2 pas de solution
...
n=5 la première solution est là car

[invitede8d7789]

Merci bien beub! Et ça m'apprendra à pas vérifier ce qu'on dit 13-5=5..bien fait pour moi et encore merci!