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[TermS] limite et courbe représentative



  1. #1
    FARfadet00

    [TermS] limite et courbe représentative


    ------

    bonjour,

    je dois calculer mais je n'arrive pas à me sortir de la forme indéterminée de

    et sinon, on me demande de démontrer que la courbe représentative C de la fonction ci dessus est l'image par rapport à la droite d'équation y=x de la courbe repésentative C1 de la fonction

    si vous pouviez avoir la gentillesse de m'expliquer le raisonnement à suivre ...

    merci d'avance,
    FARfadet

    -----

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  3. #2
    hhh86

    Re : [TermS] limite et courbe représentative

    en +inf, la réponse est évidente c'est +inf
    Tout d'abord tu as la limite d'un polynome donc en +inf, sa limite est égale à la limite de son terme de plus haut degré : +inf
    Par compostion, la limite de sqrt(x²+x+1)=+inf
    Donc d'après les règles opératoires sur les limites la limite de x+sqrt(x²+x+1)=+inf


    Je pense que ta question concernait plutot -inf où là, il y a un peu plus de travail.
    Commence par utiliser la quantité conjuguée puis factorise le numérateur et le dénominateur par x.
    N'oublie pas que pour tout x inférieur ou égal à 0, sqrt(x²)=|x|=-x
    Tu devrais arrivé sur -1/2, bonne chance
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

  4. #3
    hhh86

    Re : [TermS] limite et courbe représentative

    pour la deuxième question, fonction réciproque, sa t'évoque quelquechose ?
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

  5. #4
    FARfadet00

    Re : [TermS] limite et courbe représentative

    Citation Envoyé par hhh86 Voir le message
    Je pense que ta question concernait plutot -inf où là, il y a un peu plus de travail.
    oui effectivement

    mais est-ce que tu peux m'expliquer comment on "utilise" la partie conjuguée ? il faut diviser par la partie conjuguée ?

    Citation Envoyé par hhh86 Voir le message
    pour la deuxième question, fonction réciproque, sa t'évoque quelquechose ?
    oui, mais alors de là à savoir s'en servir dans une démonstration ...

    en tous cas, merci beaucoup pour ton aide

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    lawliet yagami

    Re : [TermS] limite et courbe représentative

    salut,
    il suffit de montrer que l'image d'une fonction par l'autre donne toujours x...
    dit en langage mathématique:
    soit et

    montrer que noté
    et montrer aussi que

  8. #6
    FARfadet00

    Re : [TermS] limite et courbe représentative

    ok merci beaucoup

    cordialement

  9. Publicité
  10. #7
    hhh86

    Re : [TermS] limite et courbe représentative

    Citation Envoyé par lawliet yagami Voir le message
    salut,
    il suffit de montrer que l'image d'une fonction par l'autre donne toujours x...
    dit en langage mathématique:
    soit et

    montrer que noté
    et montrer aussi que
    C'est ce que j'entendais par là effectivement. Cela démontre l'axe de symétrie par rapport à la droite d'équation y=x



    Citation Envoyé par FARfadet00 Voir le message
    oui effectivement

    mais est-ce que tu peux m'expliquer comment on "utilise" la partie conjuguée ? il faut diviser par la partie conjuguée ?
    en tous cas, merci beaucoup pour ton aide
    x+sqrt(x²+x+1)=(x+sqrt(x²+x+1) )(x-sqrt(x²+x+1))/(x-sqrt(x²+x+1))
    x+sqrt(x²+x+1)=(x²-x²-x-1)/(x-sqrt(x²+x+1))
    x+sqrt(x²+x+1)=(-x-1)/(x-sqrt(x²+x+1))
    x+sqrt(x²+x+1)=[x(-1-1/x)]/[x(1-sqrt(x²+x+1)/x)]
    x+sqrt(x²+x+1)=(-1-1/x)/(1-sqrt(x²+x+1)/x)
    Or pour tout x<0, sqrt(x²)=|x|=-x
    Donc pour tout x<0, x+sqrt(x²+x+1)=[(-1-1/x)]/[(1+sqrt(1+1/x+1/x²))]
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

  11. #8
    hhh86

    Re : [TermS] limite et courbe représentative

    C'est un peu rapide mais l'idée est là
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

  12. #9
    FARfadet00

    Re : [TermS] limite et courbe représentative

    c'est bon, j'ai réussi

    merci beaucoup à vous deux hhh86 et lawliet yagami maintenant j'ai compris !

    cordialement

  13. #10
    hhh86

    Re : [TermS] limite et courbe représentative

    De rien, il fallait y penser, tu ne pouvais pas l'inventer
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

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