bonjour,
je dois calculermais je n'arrive pas à me sortir de la forme indéterminée de
et sinon, on me demande de démontrer que la courbe représentative C de la fonction ci dessus est l'image par rapport à la droite d'équation y=x de la courbe repésentative C1 de la fonction
si vous pouviez avoir la gentillesse de m'expliquer le raisonnement à suivre ...
merci d'avance,
FARfadet
en +inf, la réponse est évidente c'est +inf
Tout d'abord tu as la limite d'un polynome donc en +inf, sa limite est égale à la limite de son terme de plus haut degré : +inf
Par compostion, la limite de sqrt(x²+x+1)=+inf
Donc d'après les règles opératoires sur les limites la limite de x+sqrt(x²+x+1)=+inf
Je pense que ta question concernait plutot -inf où là, il y a un peu plus de travail.
Commence par utiliser la quantité conjuguée puis factorise le numérateur et le dénominateur par x.
N'oublie pas que pour tout x inférieur ou égal à 0, sqrt(x²)=|x|=-x
Tu devrais arrivé sur -1/2, bonne chance
pour la deuxième question, fonction réciproque, sa t'évoque quelquechose ?
oui effectivementEnvoyé par hhh86
mais est-ce que tu peux m'expliquer comment on "utilise" la partie conjuguée ? il faut diviser par la partie conjuguée ?
oui, mais alors de là à savoir s'en servir dans une démonstration ...
en tous cas, merci beaucoup pour ton aide
salut,
il suffit de montrer que l'image d'une fonction par l'autre donne toujours x...
dit en langage mathématique:
soit
montrer que
et montrer aussi que
ok merci beaucoup
cordialement
C'est ce que j'entendais par là effectivement. Cela démontre l'axe de symétrie par rapport à la droite d'équation y=xsalut,
il suffit de montrer que l'image d'une fonction par l'autre donne toujours x...
dit en langage mathématique:
soit
montrer que
et montrer aussi que
x+sqrt(x²+x+1)=(x+sqrt(x²+x+1) )(x-sqrt(x²+x+1))/(x-sqrt(x²+x+1))oui effectivement
mais est-ce que tu peux m'expliquer comment on "utilise" la partie conjuguée ? il faut diviser par la partie conjuguée ?
en tous cas, merci beaucoup pour ton aide
x+sqrt(x²+x+1)=(x²-x²-x-1)/(x-sqrt(x²+x+1))
x+sqrt(x²+x+1)=(-x-1)/(x-sqrt(x²+x+1))
x+sqrt(x²+x+1)=[x(-1-1/x)]/[x(1-sqrt(x²+x+1)/x)]
x+sqrt(x²+x+1)=(-1-1/x)/(1-sqrt(x²+x+1)/x)
Or pour tout x<0, sqrt(x²)=|x|=-x
Donc pour tout x<0, x+sqrt(x²+x+1)=[(-1-1/x)]/[(1+sqrt(1+1/x+1/x²))]
C'est un peu rapide mais l'idée est là
c'est bon, j'ai réussi
merci beaucoup à vous deux hhh86 et lawliet yagami maintenant j'ai compris !
cordialement
De rien, il fallait y penser, tu ne pouvais pas l'inventer
