Fonctions

[invite79d3cbcc]

Bonjour, j'ai un DM que je trouve assez difficile et j'aurais aimé avoir un peu d'aide si possible.

f est la fonction numérique définie par: f(x) = Racine (x^3/(1-x))

Partie A
1) Après avoir déterminé les domaines de définition et de variation de f, dresser son tableau de variations.
( Pour cette question je n'arrive juste pas a calculer la dérivé.. )

2) Soit T1 la courbe représentative de f dans le plan rapporté à un repère orthonormal (O;i;j).
Déterminer une équation cartésienne de la tangente T à la courbe T1 au point d'abscisse 1/2. Tracer la courbe T1 et la droite T.

3) Soit T = T1 u T2. Montrer que T a pour équation cartésienne:
x(x²+y²)-y² = 0. T est appelé cissoïde de Dioclès.


Partie B
I est le point de coordonnées (1,0) dans le repère (O;i;j). C est le cercle de diamètre [OI] et delta est la tangente à C au point I. Soit D la droite passant par O et de coefficient directeur t, t appartient a R.

1) Déterminer les coordonnées de M tel que C n D = {O,M}. Déterminer les coordonnées de M' tel que T n D = {O,M'}. Déterminer les coordonnées de N tel que delte n D = {N}.

2) Montrer que vecteur OM' = vecteur MN.

3) Déterminer l'intersection de T et C.

Merci d'avance.
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Partie A :
1. f est du type avec du type u/v
donc sera du type ...
avec

2. cf ici

3. C'est quoi T2 ?

Duke.

[invite79d3cbcc]

Bonsoir, pour calculer la dérivée, dois-je faire cela ?

g(x) = x^3 / (1-x)
Avec u= x^3 et u'= 3x²
v=(1-x) et v'=(-1)

g'(x)= [3x²(1-x)-x^3(-1)] / [(1-x)²]
g'(x)= [3x²-2x^3] / [(1-x)²]

Et donc f(x) = Racine ( [3x²-2x^3] / [(1-x)²] ) ?
Mais j'ai eu une formule qui est la suivante: (Racine(u))' = u'/(2Racine(u))
Et je n'arrive pas à l'utiliser..

Et pour la question 3, T2 est la courbe symétrique de T1 dans la symétrie orthogonale d'axe (Ox).

[Duke Alchemist]

g(x) = x^3 / (1-x)
Avec u= x^3 et u'= 3x²
v=(1-x) et v'=(-1)

g'(x)= [3x²(1-x)-x^3(-1)] / [(1-x)²]
g'(x)= [3x²-2x^3] / [(1-x)²]

Jusque là OK
Tu peux factoriser par x² au numérateur. Pour l'étude d'un signe c'est mieux généralement.

Et donc f(x) = Racine ( [3x²-2x^3] / [(1-x)²] ) ?

Oh non !... Il te faut utiliser la suite

Mais j'ai eu une formule qui est la suivante: (Racine(u))' = u'/(2Racine(u))

Ton u correspond à ce que j'ai appelé g.

Donc maintenant que tu as u' (qui est g'(x)) et que tu connais u (puisque c'est g(x)), il n'y a qu'à remplacer dans l'expression.

 Cliquez pour afficher

Tu obtiens simplement
que tu simplifies pour étudier plus facilement le signe.

Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite79d3cbcc]

Merci beaucoup, je trouve donc:
f'(x) = [(x(3x-2x²))/(1-x)²] / [2Racine(x^3/(1-x))]
Et avec ceci, (1-x)²>0 et 2Racine(x^3/(1-x)) également.
Donc cela sera du signe de x(3x-2x²)
Je calcule donc delta et je fais un tableau de signe.
Donc entre 0 et 1 la courbe est croissante

2) Pour la tangente, je fais f'(a)(x-a)+f(a) avec a=1/2
f'(a)=2
f(a)=1/2
Donc y:t = 2(x-1/2)+1/2
= 2x-1+1/2
= 2x-1/2

3) Je prend t1 = f(x) et t2=-f(x)
En mettant ceux-ci au carré, je trouve qu'ils sont identiques
J'obtiens donc y² = x^3 / (1-x)
Puis en mettant tout du meme coté et en factorisant je retombe sur
x(x²+y²)-y² = 0

Je pense que pour la partie A j'ai compris, serait ce possible d'avoir de l'aide pour la partie B ?

Merci beaucoup