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Fonctions



  1. #1
    skeatles

    Fonctions


    ------

    Bonjour, j'ai un DM que je trouve assez difficile et j'aurais aimé avoir un peu d'aide si possible.

    f est la fonction numérique définie par: f(x) = Racine (x^3/(1-x))

    Partie A
    1) Après avoir déterminé les domaines de définition et de variation de f, dresser son tableau de variations.
    ( Pour cette question je n'arrive juste pas a calculer la dérivé.. )

    2) Soit T1 la courbe représentative de f dans le plan rapporté à un repère orthonormal (O;i;j).
    Déterminer une équation cartésienne de la tangente T à la courbe T1 au point d'abscisse 1/2. Tracer la courbe T1 et la droite T.

    3) Soit T = T1 u T2. Montrer que T a pour équation cartésienne:
    x(x²+y²)-y² = 0. T est appelé cissoïde de Dioclès.


    Partie B
    I est le point de coordonnées (1,0) dans le repère (O;i;j). C est le cercle de diamètre [OI] et delta est la tangente à C au point I. Soit D la droite passant par O et de coefficient directeur t, t appartient a R.

    1) Déterminer les coordonnées de M tel que C n D = {O,M}. Déterminer les coordonnées de M' tel que T n D = {O,M'}. Déterminer les coordonnées de N tel que delte n D = {N}.

    2) Montrer que vecteur OM' = vecteur MN.

    3) Déterminer l'intersection de T et C.

    Merci d'avance.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Duke Alchemist

    Re : Fonctions

    Bonsoir.

    Partie A :
    1. f est du type avec du type u/v
    donc sera du type ...
    avec

    2. cf ici

    3. C'est quoi T2 ?

    Duke.

  4. #3
    skeatles

    Re : Fonctions

    Bonsoir, pour calculer la dérivée, dois-je faire cela ?

    g(x) = x^3 / (1-x)
    Avec u= x^3 et u'= 3x²
    v=(1-x) et v'=(-1)

    g'(x)= [3x²(1-x)-x^3(-1)] / [(1-x)²]
    g'(x)= [3x²-2x^3] / [(1-x)²]

    Et donc f(x) = Racine ( [3x²-2x^3] / [(1-x)²] ) ?
    Mais j'ai eu une formule qui est la suivante: (Racine(u))' = u'/(2Racine(u))
    Et je n'arrive pas à l'utiliser..

    Et pour la question 3, T2 est la courbe symétrique de T1 dans la symétrie orthogonale d'axe (Ox).

  5. #4
    Duke Alchemist

    Re : Fonctions

    Citation Envoyé par skeatles Voir le message
    g(x) = x^3 / (1-x)
    Avec u= x^3 et u'= 3x²
    v=(1-x) et v'=(-1)

    g'(x)= [3x²(1-x)-x^3(-1)] / [(1-x)²]
    g'(x)= [3x²-2x^3] / [(1-x)²]
    Jusque là OK
    Tu peux factoriser par x² au numérateur. Pour l'étude d'un signe c'est mieux généralement.
    Et donc f(x) = Racine ( [3x²-2x^3] / [(1-x)²] ) ?
    Oh non !... Il te faut utiliser la suite
    Mais j'ai eu une formule qui est la suivante: (Racine(u))' = u'/(2Racine(u))
    Ton u correspond à ce que j'ai appelé g.

    Donc maintenant que tu as u' (qui est g'(x)) et que tu connais u (puisque c'est g(x)), il n'y a qu'à remplacer dans l'expression.

     Cliquez pour afficher

    Duke.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    skeatles

    Re : Fonctions

    Merci beaucoup, je trouve donc:
    f'(x) = [(x(3x-2x²))/(1-x)²] / [2Racine(x^3/(1-x))]
    Et avec ceci, (1-x)²>0 et 2Racine(x^3/(1-x)) également.
    Donc cela sera du signe de x(3x-2x²)
    Je calcule donc delta et je fais un tableau de signe.
    Donc entre 0 et 1 la courbe est croissante

    2) Pour la tangente, je fais f'(a)(x-a)+f(a) avec a=1/2
    f'(a)=2
    f(a)=1/2
    Donc y:t = 2(x-1/2)+1/2
    = 2x-1+1/2
    = 2x-1/2

    3) Je prend t1 = f(x) et t2=-f(x)
    En mettant ceux-ci au carré, je trouve qu'ils sont identiques
    J'obtiens donc y² = x^3 / (1-x)
    Puis en mettant tout du meme coté et en factorisant je retombe sur
    x(x²+y²)-y² = 0

    Je pense que pour la partie A j'ai compris, serait ce possible d'avoir de l'aide pour la partie B ?

    Merci beaucoup

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