[1°S] limites

[invite208036e6]

Bonjour, voilà je dois trouver la limite de la fonction suivante :
u(x)=cosx + x.sinx

J'ai donc essayer d'encadrer la fonction :
-1< cos x < 1
et
-x< x.sinx < x
Pour ensuite écrire : -x-1 < cosx + x sin x < 1+x

Et ensuite, utiliser le théorème des gendarmes, seulement, je trouve deux limites, une à - infini et l'autre a +infini

Est-ce que quelqu'un serait comment faire ?

Merci d'avance, bonne journée
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[danyvio]

A mon très humble avis, cette fonction n'a pas de limite, puisque lorsque x évolue d'une valeur donnée à cette valeur +2, le sinus passe par toutes valeurs entre -1 et +1 ..

[Southpaw]

Bonjour

Je suis moi non plus pas tres sur mais je crois que comme il y a un facteur x devant le sinus celui-ci n'est justement plus compris entre -1 et 1 et ca fait une oscillation qui monte (je sais pas si c'est tres clair). La limite serait dont l'infini.
Pour le montrer il faut peut etre passer par la definition de la limite

[invite610cd15b]

As-tu regardé sur ta calculette quel était l'aspect de la fonction ? Ca pourrait t'aider je pense !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite208036e6]

As-tu regardé sur ta calculette quel était l'aspect de la fonction ? Ca pourrait t'aider je pense !

Oui, j'ai regarder à ma calculatrice, j'ai fait le tableau de variation... Elle fait des oscillations d'amplitude de plus en plus grande...

Je pense que la limite en +infini est plus l'infini, seulement en l'encadrant pour utiliser les théorème des gendarmes, je trouve une limite en -infini et une autre en +infini...

[invite610cd15b]

J'ai essayé de plusieurs façon de trouver cette limite, et à chaque fois on revient à +Inf et -Inf (Ce que tu trouves également avec le théorême des gendarmes!)
D'après moi, mais je ne suis pas à 100% sur de moi, cette fonction n'admet pas de limite en +Inf.

[invite208036e6]

ok merci... Ceci dit c'est logique si elle croit et décroit sans arrêt

[mimo13]

Bonsoir

Il est très clair que la fonction n'admet pas de limite en , ce qu'on peut démontrer facilement en utilisant la caractérisation séquentielle de la limite:

Prenons deux suites et qui tendent vers la même limite, par exemple et pour tout , ces deux suites ont bien la même limite , or d'après la caractérisation séquentielle de la limite et ont la même limite quand n tend vers

Or, on a constante et tendant vers absurde

Donc n'admet pas de limite en cqfd.

Cordialement

[invite208036e6]

C'est une très belle démonstration