[1°S] limites
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[1°S] limites



  1. #1
    invite208036e6

    [1°S] limites


    ------

    Bonjour, voilà je dois trouver la limite de la fonction suivante :
    u(x)=cosx + x.sinx

    J'ai donc essayer d'encadrer la fonction :
    -1< cos x < 1
    et
    -x< x.sinx < x
    Pour ensuite écrire : -x-1 < cosx + x sin x < 1+x

    Et ensuite, utiliser le théorème des gendarmes, seulement, je trouve deux limites, une à - infini et l'autre a +infini

    Est-ce que quelqu'un serait comment faire ?

    Merci d'avance, bonne journée

    -----

  2. #2
    danyvio

    Re : [1°S] limites

    A mon très humble avis, cette fonction n'a pas de limite, puisque lorsque x évolue d'une valeur donnée à cette valeur +2, le sinus passe par toutes valeurs entre -1 et +1 ..
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  3. #3
    invite50244025

    Re : [1°S] limites

    Bonjour

    Je suis moi non plus pas tres sur mais je crois que comme il y a un facteur x devant le sinus celui-ci n'est justement plus compris entre -1 et 1 et ca fait une oscillation qui monte (je sais pas si c'est tres clair). La limite serait dont l'infini.
    Pour le montrer il faut peut etre passer par la definition de la limite

  4. #4
    invite610cd15b

    Re : [1°S] limites

    As-tu regardé sur ta calculette quel était l'aspect de la fonction ? Ca pourrait t'aider je pense !

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite208036e6

    Re : [1°S] limites

    Citation Envoyé par BAANNZZAAII Voir le message
    As-tu regardé sur ta calculette quel était l'aspect de la fonction ? Ca pourrait t'aider je pense !
    Oui, j'ai regarder à ma calculatrice, j'ai fait le tableau de variation... Elle fait des oscillations d'amplitude de plus en plus grande...

    Je pense que la limite en +infini est plus l'infini, seulement en l'encadrant pour utiliser les théorème des gendarmes, je trouve une limite en -infini et une autre en +infini...

  7. #6
    invite610cd15b

    Re : [1°S] limites

    J'ai essayé de plusieurs façon de trouver cette limite, et à chaque fois on revient à +Inf et -Inf (Ce que tu trouves également avec le théorême des gendarmes!)
    D'après moi, mais je ne suis pas à 100% sur de moi, cette fonction n'admet pas de limite en +Inf.

  8. #7
    invite208036e6

    Re : [1°S] limites

    ok merci... Ceci dit c'est logique si elle croit et décroit sans arrêt

  9. #8
    invitebe08d051

    Re : [1°S] limites

    Bonsoir

    Il est très clair que la fonction n'admet pas de limite en , ce qu'on peut démontrer facilement en utilisant la caractérisation séquentielle de la limite:

    Prenons deux suites et qui tendent vers la même limite, par exemple et pour tout , ces deux suites ont bien la même limite , or d'après la caractérisation séquentielle de la limite et ont la même limite quand n tend vers

    Or, on a constante et tendant vers absurde

    Donc n'admet pas de limite en cqfd.

    Cordialement

  10. #9
    invite208036e6

    Re : [1°S] limites

    C'est une très belle démonstration

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