Arithmétique Ts

[invitec3d2af16]

Bonjour,

j'ai un exercice de revision a faire et je n'y arrive pas

voici l'enoncé:
soit a=n+3 et b=2n+1 et pgcd(a;b)=d

1) calculer 2a-b et en deduire les valeurs de d

2)demontrer que si a et b sont multiples de 5 si et seulement si (n-2) est multiple de 5

3)soit c=n^3+2n²-3n et d=2n²-n-1

montrer qu'apres factorisation c et d sont divisible par n-1

4)on note f pgcd de n(n+3) 2n+1 montrer que d divise f puis que d=f

5)en deduire le pgcd et le delta de a et de b en fonction de n


pour la 1) je trouve comme valeurs possibles 1 et 5

2)j'ai dit que 5 divise a et 5 divise b donc il divise au+bv donc n-2 par contre je n'arrive pas a montrer la reciproque

pour 3)4)5) je n'y arrive pas
-----

[invite61601559]

si n-2=5k alors n=2+5k et a=n+3=5k+5=5K donc est un mult de 5
idem pour b=2n+1=5+10k'=5(1+2k')=5K' donc b est.... ceci est la réciproque

[invite61601559]

En fait a<=>b c'est comme b<=>a
donc si on a n-2=5k ceci eq à a=5+5k et b=5+10k éq à dire que a et b sont des ...

[invite61601559]

ton c=n(n²+2n+3)=n(n-1)(n+3) et d=(n-1)(2n+1) donc tous deux divisible par n-1 pas compliqué non ???

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite61601559]

au boulot à présent...L'ombre d'un début d'une esquisse de soupçon vient de se profiler à l'horizon de mes doutes....Ne serais -je pas en train de faire ton boulot ET GRATUITEMENT en plus?????

[invitec3d2af16]

non pas du tout mais c'est parce que j'ai fait une faute dans mon calcul.
c'est pour sa que je ne trouvais pas

[invite61601559]

pourquoi LES valeurs de d ?
si d divise a et b il divise 2a-b =5 donc oui d =1 ou d=5
si d=1 alors a et b sont premiers entre eux leur PGCD=1 et ceci pour tout n donc si n=2 mais alors a=b=5 et le PGCD de a et de b est 5 et pas 1 donc 1 ne marche pas et d=5 !!!
a et b sont alors multiples de d donc de 5<==> n-2 est multiple de 5 d'après 2)....