Bonjour!
Soit f définie sur R telle que:
f(x)=x²+1 si x<1
f(x)=2/x si x>=1
a) justifier la continuité sur ]-infini, 1[ et ]1, + infini[
pas de pb pour cette question puisque dans chacun des intervalle, f(x) est une fonction continue
Par contre, je ne sais pas comment faire la question suivante
b) prouver que f est continue en 1
Merci pour votre aide
on dit f est continue et non f(x) qui est un nombre réelEnvoyé par Jon83
regarde ta lim à droite et ta lim à gauche en 1 est- ce que tu trouves f(1)=2 ?
Une fonction f définie en a peut être continue à droite seulement à gauche seulement ou à droite et à gauche auquel cas elle est continue en ce point a pour la courbe les deux morceaux sont recollés , tu peux te balader sur cette courbe avec ton crayon , tu n'auras pas besoin de soulever à un moment ta mine...
Trace ta courbe C constituée de deux morceaux de courbes et tu verras qu'il y a un point anguleux donc pas de dérivabilité possible en ce point
soit e>0
f(1-e)=(1-e)²+1=1-2e+e²+1=2-2e+e²
si e-->0, f(1-e)-->2
f(1+e)=2/(1+e)
si e-->0, f(1+e)=2
la limite à gauche est égale à la limite à droite: donc f et continue en 1 OK???
oui on trouve f(1)=2 pour ces 2 limites ou
si x-->1 ( à gauche ) ( donc x<1 ) alors f(x)=x²+1-->2=f(1)
six-->1 ( à droite ) (donc x>1) alors f(x)=2/x--> 2 aussi
ces deux limites tendent vers f(1) donc continue en 1
( peut être faux si la limite commune n'est pas f(1) , condition à ne pas oublier )
OK, merci!
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