Voilà l'énoncé tel quel :
Soit ABC un triangle d'aire S. Soit K le barycentre des points pondérés (B;3) et (C;1) et soit H le barycentre des points pondérés (B;2) et (A;1). La droite parallèle à la droite (BC) passant par H coupe respectivement les droites (AK) et (AC) aux points J et L.
1) Faire une figure
2) Calculer l'aire des 4 morceaux formés en fonction de S.
Voilà petit problème qui à l'air assez court mais je le trouve vraiment dur, je tire mon chapeau à celui qui le résoudra ...
Voilà un petit schéma vite fait pour visualiser .
Ce n'est pas si compliqué que ça, mais il faut faire une figure très soignée où l'on marque soigneusement toutes les longueurs. Par exemple AK=3 c/4 et KB=c/4 et idem pour BH et HC. C'est très important.
Ensuite, on donne des noms aux surfaces. S1 est l'aire de AKJL, S2 celle de KJHB, S3 c'est CJH et S4 celle de CJL. Des crayons de couleurs seraient utiles aussi.
Et on regarde un peu la figure. On voit que CJH est homothétique de CKB dans le rapport 2/3 donc l'aire de CJH est les 4/9 de celle de CKB, donc S3 = 4/9 (S2+S3)
Tu continues avec S1 + S4, ce qui donne encore une relation du même genre.
Ensuite, on compare les triangles CKB et CKA : ils ont même hauteur mais l'un a une base 3 fois plus petite que l'autre, donc une aire 1/3. Donc S2 + S3 = 1/3(S1+S4)
Et on finit en disant que S1 + S2 + S3 + S4 = S
Ca fait un système très simple.
Pas besoin d'appeler les dieux : des crayons de couleurs et un peu de soin peuvent suffire !
Dsl mais je comprends pas du tout, "Par exemple AK=3 c/4 et KB=c/4 et idem pour BH et HC. C'est très important." çà je comprends pas d'ou ça sort, puis ça :"On voit que CJH est homothétique de CKB dans le rapport 2/3 donc l'aire de CJH est les 4/9 de celle de CKB, donc S3 = 4/9 (S2+S3)
Tu continues avec S1 + S4, ce qui donne encore une relation du même genre."
A noter que sur le dessin j'ai oublier de noter H qui se situe à l'intersection de BA et de LJ
En fait je ne comprends pas ta décomposition des morceaux, moi sur le dessin je vois 4 morceaux distincts : CLJK, AJL ; HJA ;BKJH
ton analyse est bonne ruiz !
ce sont les bonnes surfaces.
il y a du thalès partout.
1) commence par AHL qui est homothétique du triangle global ABC
et AH vaut 2/3 de AB donc AL 2/3 de AC ( HL // BC )
donc tu as une valeur de l'ensemble AHJ + AJL en surface par rapport à S (surface totale )
2)tu peux jouer aussi avec AJL qui est homothétique de AKC, ainsi que ( même observation ) AHJ homothétique de ABK, dont tu peux calculer le %.
en plus tu as en surface ABK + AKC = S
dis moi si ça va ..
courage
Merci pour cette réponse, ouai là ca va je comprends un peu mieux je vais essayer de chercher dans ce sens et je vous dis çà plus tard. Je re-post ce soir, sinon si vous avez d'autres idées n'hésiter pas !
fais juste attention a un truc.
par exemple comme AH = 2/3 AB et AL=2/3 AC
alors la surface AHL = 4/9 de S et pas 2/3
tu devrais à la fin avoir suffisement d'équations pour ton nombre d'inconnues.
je t'ai donné 3 équations, la dernière est evidente.
Effectivement, j'avais mal fait ma figure, d'où confusion sur les points. Correction :
Il faut faire une figure très soignée où l'on marque soigneusement toutes les longueurs. Par exemple CK=3 a/4 et KB=a/4 et idem pour BH et HC. C'est très important.
Ensuite, on donne des noms aux surfaces. S1 est l'aire de CKJL, S2 celle de KJHB, S3 c'est AJH et S4 celle de AJL. Des crayons de couleurs seraient utiles aussi.
Et on regarde un peu la figure. On voit que AJH est homothétique de AKB dans le rapport 2/3 donc l'aire de AJH est les 4/9 de celle de AKB, donc S3 = 4/9 (S2+S3)
Tu continues avec S1 + S4, ce qui donne encore une relation du même genre.
Ensuite, on compare les triangles AKB et AKC : ils ont même hauteur mais l'un a une base 3 fois plus petite que l'autre, donc une aire 1/3. Donc S2 + S3 = 1/3(S1+S4)
Merci ! Mais j'ai deux petites questions ; est-ce que il faut le démontrer que les triangles sont homyhétiques ou bien c'est pas la peine ?
Comment on fait pour calculer AJ/AK ; même si çà parait évident que AJ vaut 2/3 de Ak ?
non tj thalès.
AJ/AK = AH/AB forcement .
si tu veux je te donne une demarche plus simple .
genre au fur et à mesure
Ha ouai que je suis con, encore merci, voilà maintenant j'ai calculer toutes les aires et voilà toutes mes équations :
-AHL = 4/9 S donc AHJ + AJC = 4/9 S
-AJC = 4/9 AKC donc KJLC = 5/9 AKC
- AHJ = 4/9 ABK donc BHJK = 5/9 ABK
Bon voilà maintenant je ne sais pas comment exprimer chaque air en fonction de S.
non , à part la première ,le reste c'est nawak ! en parlant djeune.
bon , on va repartir avec les mêmes raisonements.
prenons par exemple AHJ
homothétique de .............ABK n'est ce pas ?
et vu les baricentres de depart
AHJ = (4/9)ABK en surface ok ?
de même ou presque :
comme BK = 1/4 de BC
alors ABK = 1/4 de ABC , ça va
donc ABK = 1/4 de S
d'ou déjà tu en a un AHJ qui vaut donc 1/9 de S.
la suite , c'est pareil
"d'ou déjà tu en a un AHI qui vaut donc 1/9 de S."
Un AHJ nen ?
as you want, je peux faire des fautes de frappe, mais je peux aussi me casser vite fait.......Envoyé par ruiz mochito
ton ironie me fait mal , l'ami .........................
demerdes toi !
Mais pas du tout, j'ai refait ça et j'ai pas compris je tiens juste à être rassurer !!
d'ailleurs,en me relisant je n'ai jamais ecrit I en plus.
dis-nous ce qui ne va pas , plutôt que de changer les lettres
Ouai moi aussi ça ma fait ça j'ai vue d'abord AHI puis AHJ mais je pensais que vous avez éditer, mais bon c'est pas grave. Ma remarque n'avait rien d'ironique c'est que quand j'ai relue je me suis dit "mais d'ou il sort ce I " ; j'ai eu peur et voilà jme suis dit faut demander c'est tout. C'était juste pour me rassurer. Voilà tout
je suis désolé, mais çà c'est une grosse boulette de ma part !!
ne recopie pas ça.
désolé, je suis trop impetueux !!!
Ha bon mince, je croyais avoir compris, pourquoi c'est faux ?
alors je ne sais pas exprimer les aires en fonction de S ! Vous ne pouvez plus m'aider ?
héhé pas si simple que cela alors ?
pardon d'avoir douté.
mon calcul était juste.
on peut exprimer AHJ par rapport à ABK ( thalès )
AHJ = 4/9 ABK
par ailleurs, ABK vaut bien 1/4 de S
en effet la surface d'un triangle vaut ( base) x ( hauteur)/2
et la hauteur de ABK et de ABC est la même ( projection ortogonale de A sur BC ) et BK =1/4 de BC
d'ou AHJ = 1/9 de S
d'ou BKJH = 1/4-1/9 de S ( la somme vaut 1/4 )
BKJH=(5/36)
reste donc AKC = S-1/4 de S = 3/4 de S
et AJL = 4/9 de AKC = (4/9 )(3/4) de S = 1/3 de S
reste enfin KJLC = S - autres surfaces
KJLC = S( 1 - 1/9-5/36-1/3)=(15/36) de S
au passage on retrouve que KJLC vaut 3 fois BHJK tout comme AJL vaut 3 fois AHJ !!!
