Devoir sur probabilités, complexes et exponentielle

[invitea97b4264]

Si je dévelloppe z' pour faire apparaitre z_A et z_B si jai bien compris votre raisonnement ca donne :

z' = (i(z+i)) / z-1+i
= (i(z+i)) / z-(1-i)
= (i(z+i)) / z - z_B
= iz - 1/ z - z_B

Et ensuite je ne vois pas :S
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[invite7f0233d4]

Au lieu de faire apparaitre z_a tu l'as éliminé.
Pour la suite le module d'un produit et quotient d'un nombre complexe..

[invitea97b4264]

Ok jai compris donc ca donne :

z' = i(z - z_A) / z - z_B

C'est correct ?

Ensuite pour le module !-z'! = !-i(z-z_A)! / !z-z_B!
Donc OM' = !-i!*AM / BM (car z est l'affixe du point M

Mais le i me gène dans cette écriture jai du faire une erreur quelque part mais je ne vois pas ou !

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Justifier que les points E et F appartiennent au cercle C.

Personnellement, vus les résultats obtenus pour z_E et z_F, j'aurais seulement calculer leurs modules respectifs. Comme il valent 1, la question est réglée sans passer par l'équation du cercle...
mais bon cela n'engage que moi

Duke.

[Duke Alchemist]

z' = i(z - z_A) / z - z_B

C'est correct ?

Ben oui

Ensuite pour le module !-z'! = !-i(z-z_A)! / !z-z_B!
Donc OM' = !-i!*AM / BM (car z est l'affixe du point M

Mais le i me gène dans cette écriture jai du faire une erreur quelque part mais je ne vois pas ou !

Pourquoi y a-t-il un - qui apparaît ?
Tu as en déterminant le module : OM' = AM/BM

EDIT : |i|=1

[invitea97b4264]

Ben oui

Pourquoi y a-t-il un - qui apparaît ?
Tu as en déterminant le module : OM' = AM/BM

EDIT : |i|=1

Jai fait une erreur OM' = !z'-z_O! = !z'!
= !i(z-z_A)! / !z-z_B!

Mais comme il y a présence de i dans l'écriture on ne peut pas écrire OM' = AM/BM non ?

[invitea97b4264]

EDIT : |i|=1

C'est une propriété ? Aurais tu un cours disponible sur le net sur cette propriété car je ne la connais pas

[Duke Alchemist]

C'est une propriété ? Aurais tu un cours disponible sur le net sur cette propriété car je ne la connais pas

Tu sais calculer le module de a+ib ?
Eh bien applique-le pour a=0 et b=1
et oohhh

EDIT : Ou alors le point d'affixe i a pour coordonnées (0;1) qui est à une distance d'une unité par rapport à l'origine...

[invitea97b4264]

Ok ok jai compris merci
Ensuite si tu pouvais me donner des pistes pour cette question ^^

4b) Montrer que si le point M décrit la droite D, alors M' décrit un cercle que l'on précisera.
On rapelle que la droite D est la médiatrice du segment [AB].

[Duke Alchemist]

Si M appartient à la médiatrice de [AB] que peux-tu dire des distances AM et BM ?
Donc...

[invitea97b4264]

Si M appartient à D alors AM = BM.
Je ne vois pas comment raisonner pour cette question :S

[invitea97b4264]

Si jai peut etre trouvé :
OM' = AM/BM donc pour que AM soit égal à BM il faut que OM' soit égal à 0 c'est ca ?
Enfin je ne sais pas je suis perdue pour cette question

[Duke Alchemist]

Si M appartient à D alors AM = BM.
Je ne vois pas comment raisonner pour cette question :S

...
...

Tu as OM' = AM/BM et AM=BM.
Et tu ne vois pas quoi en déduire...

EDIT : C'est quoi ce "0" ??!

[invitea97b4264]

...
...

Tu as OM' = AM/BM et AM=BM.
Et tu ne vois pas quoi en déduire...

EDIT : C'est quoi ce "0" ??!

Il faut que BM= OM' ?

[invitea97b4264]

Mais ca je le comprends je ne suis pas débile a ce point. Je ne vois juste pas comment a partir de la arriver a montrer que M décrit la droite D et que M' décrit un cercle :S

Et juste comme ca ton EDIT m'est destiné? :O

[Duke Alchemist]

Je reprends :
Tu as AM=BM, OK ?
1. Que vaut AM/BM ?
2. Que vaut OM' ?
3. Où est M' ?

[invitea97b4264]

Oui c'est bon n'ayany pas beaucoup dormi cette nuit je suis un peu morte ce soir mais je commence a comprendre ou tu voulais en venir

M appartient à D <=> AM = BM

OM' = AM/BM
OM'*BM = AM
on peut maintenant utiliser les modules
!z'!*!z - z_B! = !z-z_A!
!z'!*!z-1-i! = !z +i!
Mon raisonnement est correct ?

[Duke Alchemist]

Mais tu cherches compliqué là...

Réponses à mes questions :
1. AM/BM = 1
2. OM'=1
3. M' appartient au cercle de rayon 1 et de centre O
eh oui encore lui

[invitea97b4264]

Ok merci jai compris.

Pourquoi faire compliqué quand on peut faire simple ?

Je devrai appliquer ce proverbe plus souvent Voici la suite semblable de l'exercice :

5/ Montrer que si le point M décrit la droite (AB) privée du point B, alors le point M' appartient à une droite que l'on précisera.

Je n'ai pas encore cherché des pistes pour cette question mais si tu pouvais commencer a réfléchir avec moi dessus

[invitea97b4264]

Il faudrait faire apparaitre une égalité avec OM' et AB en se servant de l'égalité précedente mais je ne vois pas comment ?

[Duke Alchemist]

C'est le même principe que pour le cas précédent.

1. Comment traduis-tu M appartient à (AB) ?
Pense à la colinéarité.
2. A quoi sera égal OM' ?
3. Quel est la lieu des points M'

Bon courage.

Duke (qui va se coucher ).

[invitea97b4264]

Mais puisque tu es encore la

M appartient à (AB) <=> les vecteurs AM et BM sont colinéaires

Mais comment traduire la colinéarité de ces vecteurs en faisant apparaitre OM' ?

(mes souvenirs sur la colinéarité sont déplorables )

[invitea97b4264]

Bon étant donné l'heure la discussion est temporairement fermée jusqu'a demain.

Bonne nuit

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Bon étant donné l'heure la discussion est temporairement fermée jusqu'a demain.

D'autant plus que la proposition que j'ai faite au message #51 n'est pas aussi évidente à mettre en place...
L'heure tardive peut-être

Duke.

EDIT : il ne faut pas prendre uniquement le module en compte mais la version complexe z' = ...

[invitea97b4264]

Jai essayé la méthode du message 51 :

Un point M appartient à une droite (AB) si et seulement si A, B et M sont alignés. Si les points A, B et M sont alignés, les vecteurs AM et BM sont colinéaires.
Donc M appartient à (AB) <=> les vecteurs AM et BM sont colinéaires

les vecteurs AM et BM sont colinéaires <=> vecteurAM = k*vecteurBM
ou vecteurBM = k*vecteurAM

On sait que OM' = 1
OM' = AM/BM <=> BM = AM

ET ensuite je suis bloquée :S

[invitea97b4264]

Pour ceux qui rejoignent cette discussion se référer au message 1 et 39 de la discussion ! Il n'est pas necessaire de tout relire heureusement ! ^^

[invitea97b4264]

Aidez moi !

[invite5150dbce]

Bon je n'ai pas tout lu mais si tu as besoin d'aide, j'ai ça à te proposer.
Tout d'abord, as tu déterminer l'équation de D.
C'est pas extrémement difficile.
Soit M un point de D
Or D est la médiatrice de [AB] donc M est équidistant de A et de B
D'où AM=BM
En développant le calcul, on trouve
AM=BM
<=>AM²=BM² comme AM>0 et BM>0
<=>x²+(y+1)²=(x-1)²+(y+1)²
<=>x²=(x-1)²
<=>x²=x²-2x+1
<=>2x-1=0

Ensuite exprime x' en fonction de x et y et y' en fonction de x et y

[invitea97b4264]

Je ne comprends pas pourquoi tu veut trouver l'équation de D et en quoi cela nous est utile pour montrer que si le point M appartient à (AB) alors le point M' décrit une droite :S

[invite5150dbce]

4b) Montrer que si le point M décrit la droite D, alors M' décrit un cercle que l'on précisera.
On rapelle que la droite D est la médiatrice du segment [AB].