Nombre complexe

[invite8290547b]

Bonsoir,

Déterminer l'ensemble des points M dont l'affixe z vérifie : arg z=pi /6 (2pi)

je trouve 2 comme module mais je ne sais pas comment faire apres pour trouver l'ensemble des points...
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[invite62bc11da]

Il n'y a pas d'histoires de modules à calculer ici. L'argument de z c'est un angle. Dans un repère avec en axe des abscisses partie réelle et en ordonnées partie imaginaire c'est l'angle entre (0M) et l'axe des abscisses M les coordonnées de z.

Reviens à la définition
arg z =arctan (y/x) pour z=x+iy

tu trouveras alors ton équation de droite

[invite8290547b]

Je comprends pas trop....

pour moi la solution est le complexe racine de 3+i ...

[invite62bc11da]

En fait il y a plusieurs solutions . Tu a du voir dans ton cours:
Prenons le point M daffixe z = x+iy (Cas général)
Dans un repère :
soit ton axe des abscisses : axe des réels
ton axe des ordonnées : axe des imaginaires
Alors tu vas pouvoir représenter ton point M dans ce repère avec x comme abscisse (ta partie réelle de z)et y comme ordonnée ( partie imaginaire de z)
On définit l'argument comme l'angle entre axe des abscisses et OM. en tracant cetb angle dans ton repère tu vois que tan de cet angle = coté oposé (y) sur coté adjacent(x)
d'où arg(z) = arctan(y/x)
donc ton équation est :arctan(y/x)= (Pi/6) [2Pi]
tu résoud et t'arrive à y= qqchose qui correspond à une droite ce qui est normal puisque on te demande de trouver tous les point M tel que OM fait un angle (Pi/6) dans ton repère avec l'axe des abscisses
Suis je clair?

[A voir en vidéo sur Futura]