Équation cubique

[inviteed63af38]

Bonjour à tous,

Je voulais savoir si je peux affirmer la généralité suivante:

Une équation cubique (de degré 3) a toujours 2 concavités différentes.
???

Merci!
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Qui dit concavité dit dérivée seconde. (en tout cas pour moi, c'est le cas )
En étudiant le signe de celle-ci, tu devrais trouver ton bonheur, je pense.

Duke.

[inviteed63af38]

Je sais étudier le signe d'une équation cubique avec sa dérivée seconde. Or, je ne veux pas connaître les points d'inflexion d'une fonction précise, je tenais simplement à savoir si je pouvais généraliser pour toutes les fonctions de degré 3, à titre de connaissance générale. Bref, je ne voulais pas la preuve pour une fonction en particulier, mais simplement confirmer une hypothèse.

Merci quand même du temps investi pour la réponse!

[Duke Alchemist]

Eh bien fais-le de façon générale avec ax³ + bx² + cx + d.

N'est-ce pas assez général ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteed63af38]

Vous avez raison, on peut procéder ainsi! Désolé de mon impertinence...

La dérivée seconde étant 6ax+2b, le point d'inflexion correspond donc à
x=-2b/6a et il y aura toujours une valeur possible pour celui-ci (donc 2 concavités, parce changement de concavité en un point de la fonction), sauf si a vaut zéro. Or, si a vaut 0, nous n'avons pas une équation de degré 3! Merci!!

Bref, je crois que la généralité peut s'établir!