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Équation cubique



  1. #1
    bonjour123

    Équation cubique

    Bonjour à tous,

    Je voulais savoir si je peux affirmer la généralité suivante:

    Une équation cubique (de degré 3) a toujours 2 concavités différentes.
    ???

    Merci!

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Duke Alchemist

    Re : Équation cubique

    Bonsoir.

    Qui dit concavité dit dérivée seconde. (en tout cas pour moi, c'est le cas )
    En étudiant le signe de celle-ci, tu devrais trouver ton bonheur, je pense.

    Duke.

  4. #3
    bonjour123

    Re : Équation cubique

    Je sais étudier le signe d'une équation cubique avec sa dérivée seconde. Or, je ne veux pas connaître les points d'inflexion d'une fonction précise, je tenais simplement à savoir si je pouvais généraliser pour toutes les fonctions de degré 3, à titre de connaissance générale. Bref, je ne voulais pas la preuve pour une fonction en particulier, mais simplement confirmer une hypothèse.

    Merci quand même du temps investi pour la réponse!

  5. #4
    Duke Alchemist

    Re : Équation cubique

    Eh bien fais-le de façon générale avec ax3 + bx2 + cx + d.

    N'est-ce pas assez général ?

  6. #5
    bonjour123

    Re : Équation cubique

    Vous avez raison, on peut procéder ainsi! Désolé de mon impertinence...

    La dérivée seconde étant 6ax+2b, le point d'inflexion correspond donc à
    x=-2b/6a et il y aura toujours une valeur possible pour celui-ci (donc 2 concavités, parce changement de concavité en un point de la fonction), sauf si a vaut zéro. Or, si a vaut 0, nous n'avons pas une équation de degré 3! Merci!!

    Bref, je crois que la généralité peut s'établir!

  7. A voir en vidéo sur Futura

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