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Logarithme Terminale S



  1. #1
    Randzau

    Logarithme Terminale S

    Bonsoir, je n'arrive pas à résoudre une partie de l'exercice qui suit donc si quelqu'un pourrait m'aider je lui en serait très reconnaissant.

    Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O, i, j). Soit f l'application définie sur R+ par f(0)=0 et f(x)=(xlnx)/(x+1) pour x>0.
    On appelle C la courbe représentative de f. On se propose d'étudier F et de construire C, après avoir préciser sa position par rapport à la courbe représentative de ln et par rapport à l'une de ses tangentes.

    Partie A. Préliminaires
    1. On donne les valeurs approchées : ln2=0,69 ; ln3=1,10 ; ln10=2,30. En déduire des valeurs approchées de ln0,2 et ln 0,3. (question traitée)
    2.Soit g la fonction définie sur R*+ par g(x)=x+1+lnx
    a)Etudier les variations de g, et calculer ses limites en 0 et en +00.(question traitée)
    b)Montrer que l'équation g(x)=0 admet une solution unique alpha. Prouver que 0,2<alpha<0,3.(question traitée)
    c)En déduire le signe de g sur R*+.(question traitée)
    3.Soit h la fonction définie sur R*+ par h(x)= xlnx+((1-x²)/2).
    a)Calculer ses dérivées première et seconde h' et h".(question traitée)
    b)Etudier les variations puis le signe de h'; en déduire les variations et le signe de h.(question traitée)

    Partie B. Etude de f

    1.Montrer que f est continue en 0.(question traitée)
    2.Calculer limf(x)/x lorsque x tend vers 0; que peut-on en déduire pour f ? Interpréter graphiquement.(question traitée)
    3.Calculer la limite de f en +00.(question traitée)
    4.Montrer que f(alpha)=-alpha (on utilisera la question A2b)
    5.Etudier le signe de f' (on utilisera la question A2c) et donner le tableau de variation de f.

    Partie C. Construction de C

    1.a)Pour tout x>0, on pose phi(x)=f(x)-lnx. Etudier le signe de phi(x) en fonction de x, et calculer la limite de phi en +00.
    b)On note L la courbe représentative de la fonction ln. Interpréter graphiquement les résultats obtenus à la question 1.a (Je pense qu'il faut ici etudier la position de L par rapport à C mais je n'en suis pas sur)
    2.Déterminer une équation de la tangente delta à C au point d'abcisse 1.(Je pense qu'il faut ici utiliser la formule f'(a)(x-a)+f(a) avec a=1 mais encore une fois je n'en suis pas sur). Etudier la position relative de C et de sa tangente (on utilisera la question A3b).
    3.Construire L, delta et donner l'allure de C. (Je pense qu'avec l'aide des réponses précedentes je serai en capacité de les tracer).
    Merci d'avance.

    -----


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  3. #2
    phryte

    Re : Logarithme Terminale S

    Bonjour.
    je n'arrive pas à résoudre une partie de l'exercice qui suit
    Qu'as-tu fait ?

  4. #3
    Randzau

    Re : Logarithme Terminale S

    Bonsoir j'ai fait les questions ou il y a ecrit entre parenthèse quastion traitée.

  5. #4
    phryte

    Re : Logarithme Terminale S

    Bonjour.
    .Montrer que f(alpha)=-alpha (on utilisera la question A2b)
    la question A2b ==> alpha + 1 + ln(alpha) = 0
    ==> f(alpha) = ...

  6. #5
    heloiise

    Re : Logarithme Terminale S

    Bonjour,

    pour la B.5, tu calcules la dérivée de f et tu vas te rendre compte que c'est g. Vu que tu connais le signe de g d'après A2c, tu connais le signe de f' et donc il est facile de faire le tableau de variation de f.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Randzau

    Re : Logarithme Terminale S

    Donc cela fait f(alpha)=(alpha*lnalpha)/alpha +1.
    Or alpha+1=-lnalpha d'apres A2b
    Donc f(alpha)= (alpha*lnalpha)/-lnalpha
    = - alpha
    C'est ca ?

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