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Terminale ES, sens de variation



  1. #1
    diafoirius

    Terminale ES, sens de variation

    Bonjour à tous,
    Voilà plusieurs jours que je planche sur un dm, avec deux questions qui me chiffonent. Je dois dire que je suis vraiment planté, j'ai beau cherché, je trouve pas la solution, pourtant j' ai réussi tout le reste de l'exo, mais bon.

    On considère une fonction f, de courbe Cf, définie sur ]-2;+infini[ par :
    f(x) = - x + 3 + 4/ (x+2)².

    1) Justifier que la fonction 4 / (x+2)² est décroissante sur
    ]-2;+infini[. En déduire le sens de variation de f

    2) Montrer que l'équation f(x) = 0 possède une unique solution alpha dans (0;4]. En donner un encadrement à 10 moins près.


    Pour la 1), je pense développer le dénominateur pour avoir pouvoir appliquer la dérivée mais pas sùur du tout !
    Queslqu'un aurait-il une petite idée ? svp !

    Merci beacoup

    -----


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  3. #2
    Rhodes77

    Re : Terminale ES, sens de variation

    Bonjour,

    Il y a plusieurs façons de dériver ce terme, mais si vous êtes plus à l'aise en développant le dénominateur, rien ne l'empêche.

    Pour autant, il sera confortable pour vous, par la suite, de vous souvenir de la forme factorisée du dénominateur (pour l'étude de signe).
    Etre professionnel ne donne pas le droit d'être pédant

  4. #3
    diafoirius

    Re : Terminale ES, sens de variation

    J'obtiens donc un quotient du type : 4 / (x² + 4x + 4)

    POur la suite je dois étudier le signe du dénominateur ?

  5. #4
    Rhodes77

    Re : Terminale ES, sens de variation

    Non, le signe de la dérivée du quotient.
    Si la dérivée est négative, la fonction est décroissante (et la réciproque est vraie).
    Etre professionnel ne donne pas le droit d'être pédant

  6. #5
    diafoirius

    Re : Terminale ES, sens de variation

    Exacte

    Merci.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    diafoirius

    Re : Terminale ES, sens de variation

    Dernière question :
    Là je suis bloqué à 4/ x² + 4x + 4

    Je dois trouver la primitive de cette fonction alors ?

  9. Publicité
  10. #7
    diafoirius

    Re : Terminale ES, sens de variation

    Quelqu'un peut il m'aider pour la question 1) svp ??!

  11. #8
    diafoirius

    Re : Terminale ES, sens de variation

    En dérivant ma fonction 4/ (x + 2)²
    j'obtiens :
    -8x - 16/ (x² + 4x + 4)²

    qulqu'un peut m'aider pour la suite svp ?
    c'est vraiment important et urgent svp

  12. #9
    diafoirius

    Re : Terminale ES, sens de variation

    Toujours personne pour m'aider ?

    aller svp soyez sympa

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