Problème fonctions dérivées?

[invite41e28096]

bonjour, j'ai des grosse difficultés a venir a bout de ce dm , j'espere que vous pourrez m'aider .

voici mon probleme:

Soit la fonction f , definie su Df = R`-{-1} par f(x)= (x²+1)/(x+1) et Cf sa courbe representative dans un repere orthonormé (O;i;j)

A- Etude de F

1/ a) determiner trois réels a, b et c tels que :
pour tout x de Df : f(x)=ax+b+(c/x+1)

b) demontrer que le point I(.1;.2) est un centre de symetrie de Cf.

c) Soit D la droite d'equation y=x-1. On pose : d(x)=f(x)-(x-1).
Etudier le signe de d(x) et en deduire la position de Cf par rapport à D.

2/ calculer f ' (x) et en deduire le tableau de variation de F.

B-Etude d'une fonction associée.

On pose g(x)=1.f'(x)

1/calculer g(x)
2/Deduire de A-2/ les variations de g.
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[invite551c2897]

Bonjour.
Tu mets ax+b+c/(x+1) sous le forme num/den et tu identifies avec f(x)

[invite5150dbce]

Deux possibilités pour la première :
-la méthode d'identification classique
-Une méthode un peu plus rapide :
(x²+1)/(x+1)=((x+1-1)²+1)/(x+1)=((x+1)²-2(x+1)+2)/(x+1)=(x-1)+2/(x+1)

[invite5150dbce]

question b

Df=IR\{-1}

Pour tout réel h tel que -1+h appartient à Df, on a -1+h≠-1
<=>h≠0
<=>-h≠0
<=>-1-h≠-1
<=>-1-h appartient àDf

Pour tout réel h tel que -1+h appartient à Df, on a
f(-1+h)+f(-1-h)=(-1+h-1)+2/h+(-1-h-1)-2/h=-4
D'où [f(-1+h)+f(-1-h)]=-2
Donc Cf admet le point de coordonnées (-1;-2) comme centre de symétrie

[A voir en vidéo sur Futura]