[1°S] Barycentre construire un ensemble

[inviteb4ebd1a1]

Bonjour à tous

J'ai un problème pour mon dm de maths et je pensais que vous pourriez m'aider.

Voici l'intitulé :

Dans le plan P on considère un triangle ABC isocèle en A de hauteur [AH] telle que AH=BC =4 (l'unité choisie est le cm)

On a G= bary {(A,2), (B,1), (C,1)}

Déterminer et construire l'ensemble des points M du plan tels que || 2 + + || = ||||

J'ai calculé précedement que est un vecteur dont la norme est 8.


Ensuite j'ai une autre question que je n'arrive pas à résoudre.

On considère le syteme de points pondérés {(A,2), (B,n), (C,n)} où n est un entier naturel fixé. (Ils ont mis fixé en gras mais je ne comprends pas ce que ça signifie.)

Soit l'ensemble des points M tels que
|| 2 + + || = n||||

Montrer que est un cercle qui contient le point A. On précisera le centre et le rayon du cercle



Merci de prendre le temps de me répondre.
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[Duke Alchemist]

Bonjour.

Dans le plan P on considère un triangle ABC isocèle en A de hauteur [AH] telle que AH=BC =4 (l'unité choisie est le cm)

On a G= bary {(A,2), (B,1), (C,1)}

Déterminer et construire l'ensemble des points M du plan tels que || 2 + + || = ||||

J'ai calculé précedement que est un vecteur dont la norme est 8.

Utilise le fait que G est le barycentre de {(A,2), (B,1), (C,1)} et pense à ton ami Chasles.
La réponse est immédiate.

On considère le syteme de points pondérés {(A,2), (B,n), (C,n)} où n est un entier naturel fixé.

Soit l'ensemble des points M tels que
|| 2 + + || = n||||

Montrer que est un cercle qui contient le point A. On précisera le centre et le rayon du cercle

Je te propose d'appeler G_n le barycentre de {(A,2), (B,n), (C,n)} et de faire comme précédemment.
La réponse est tout aussi immédiate.

Et avec "un peu de chance", tu verras que le 1. est un cas particulier du 2.

Duke.

[inviteb4ebd1a1]

Tout d'abord merci de m'avoir répondu aussi vite =)


POur le 1°) j'ai décomposé la relation en utilisant chasles en introduisant des MC. J'ai isolé MC

J'obtiens MC = 6 c'est le rayon de mon cercle ce centre C ?

[inviteb4ebd1a1]

J'ai oublié de préciser que précedemment V= 2MA -MB - MC = 8

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

En fait, je pensais plutôt à introduire le point G directement.
Même si il n'est pas directement placé sur ton dessin, il est parfaitement défini donc "plaçable" sur ton dessin.

Tu obtiendras dès lors une expression simple en fonction de

Duke.

EDIT :

J'ai oublié de préciser que précedemment V= 2MA -MB - MC = 8

Non non, tu l'avais spécifié

J'ai calculé précedement que est un vecteur dont la norme est 8.

[invitebf083768]

Il ne faut pas oublier les formules de réduction :
Si G = Bar {(a,a);(B;b);(C;c)} et a+b+c different de 0 alors d'après la formule de réduction :

aMA + bMB + cMC = (a+b+c)MG , je parle en vecteur là

Et effectivement cette formule se démontre en introduisant dans MA , MB et MC le point G barycentre de ces 3 points

@+

[Duke Alchemist]

Bonjour.

En effet, le rappel est peut-être une bonne chose...
Sauf qu'ici le problème ne se pose pas...
()

Duke.

[invitebf083768]

Ah bon j'avais cru

Quand je vois Barycentre et caractérisation de lieu géométrique je pense toujours à ça sauf quand la somme des coefficients MA / MB / MC vaut 0 ou la la somme est un vecteur independant
@+