[1°S] Théorème de Ménélaüs

[inviteb4ebd1a1]

Bonjour à tous

J'ai un exercice de maths à faire et je n'arrive pas à répondre à la dernière question. POuvez-vous m'aider?

A B C étant 3 points non alignés du plan, prenons A' un point sur (BC) distinct de C, B' un point sur (AC) distinct de A et C' un point de (AB) distinct de B.

1°) justifier qu'il existe 3 réels a b c tels que

A'=bary{(B,1),(C,-a)}
B'=bary{(A,-b),(C,1)}
C'=bary{(A,1),(B,-c)}

2°) a* justifier que est un repère

b* Calculer les coordonnées de puis de

J'obtiens



et




c* en déduire que A' B' C' sont alignés si et seulement si abc=1.

C'est sur cette question que j'ai du mal

J'ai dit que

A'B'C' alignés <=> les coordonnées de et de sont proportionnelles

<=>




Le seul problème c'est que cette expression est particulièrement difficile à développer et que après plusieurs feuilles remplies je n'ai toujours pas réussi à démontrer que abc=1 Même en réduisant au même dénominateur en utilisant les produits en croix.

Je me demande si j'ai bien utilisé la bonne méthode si il n'y a pas plus simple.

J'ai trouvé



C'est le mieux que j'ai pu faire mais je suis perdue après.

Pouvez-vous m'aider?

Merci
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[Rhodes77]

Bonjour,

Commencez par soulager les moins : -(a-b)=b-a. Ca devient plus lisible. Ensuite souvenez-vous que diviser par une fraction, c'est multiplier par son inverse. Utilisez enfin le produit en croix au besoin.

En repartant de votre égalité, j'arrive à abc=-1. J'ai pu me tromper sur un signe (même si je ne le retrouve pas), mais c'est la preuve, qu'au pire à une erreur de signe près, c'est jouable.

Bon courage !

[inviteb4ebd1a1]

Je vais tenter votre méthode. Merci

[inviteb4ebd1a1]

bonjour

cette fois ci je tombe sur



Je crois que je développe trop mais je n'arrive pas à factoriser cette expression.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb4ebd1a1]

Pouvez vous m'aider pour la fin du développement svp ?

Merci

[inviteb4ebd1a1]

J'ai essayé en laissant tout en facteur mais je n'y arrive pas non plus