bonjour! je suis un élève de 1ère S et j'ai besoin de votre aide. j'ai un DM de mathématiques à rendre prochainement mais je bloque à la première question :s pourriez-vous m'aider à trouver la dérivée de cette fonction?
f(x) = a + (b-x)/(x²+c)
vous en remerciant d'avance =)
Bonjour,Envoyé par lefebvre corentin
Décompose ta fonction en plusieurs fonctions.
Cordialement,
merci je viens de le faire et je tombe sur cette fonction:
(x²-2bx-c)/(x²+c)² ^^
je pense que c'est bon merci beaucoup =)
Déjà, justifie la dérivabilité :
Soit g : x|-->(b-x)/(x²+c)
g est définie lorsque x²+c≠0
<=>x²≠-c
Si c>0, alors -c<0 or comme pour tout x appartenant à IR, x²≥0, alors pour tout x appartenant à IR, x²≠-c donc g est définie sur IR
Si c=0, x²≠-c <=> x²≠0 <=> x≠0 donc g est définie sur IR\{0}
Si c<0, alors -c>0, x²≠-c <=> x≠√(-c) et x≠-√(-c) donc g est définie sur IR\{-√(-c);√(-c) }
Dérivabilité
g est une fonction rationnelle, elle est donc dérivable sur son ensemble de définition donc sur IR si c>0; IR\{0} si c=0, IR\{-√(-c);√(-c) } si c<0
Donc f : x|--> a + g(x) est dérivable sur IR si c>0; IR\{0} si c=0, IR\{-√(-c);√(-c) } si c<0
On a alors f'(x)=g'(x)
g=u/v où u et v sont les fonctions définies sur IR par u(x)=(b-x) et g(x)=x²+c
On a alors g'(x)=(u'(x)v(x)-u(x)v'(x))/v(x)² avec u'(x)=-1 et v'(x)=2x
D'où g'(x)=(-(x²+c)-2x(b-x))/(x²+c)²
g'(x)=(-x²-c-2xb+2x²))/(x²+c)²
g'(x)=(x²-2xb-c))/(x²+c)²
Donc f'(x)=(x²-2xb-c))/(x²+c)²
Sauf erreur de ma part mais on trouve le même résultat donc cela doit être exact.
wouaw merci beaucoup c'est vraiment très sympa =) je vais donc appliquer ta méthode merci encore beaucoup
de rien, tu avais trouvé la réponse, je te montre juste un modèle de rédaction possible
maintenant que j'ai la méthode et la rédaction j'ai attaqué le dm merci encore =) mais voilà que la seconde question me pose un problème --'' alors il me demande de calculer f ' (0) avec f '(x) étant la dérivée que vous m'avez aidé à trouver plus haut, c'est plutôt simple mais il me demande de montrer que la valeur trouvée permet de montrer que c = 1 :s
n'as-tu aucune autre indication ? comme f'(0)=-1 ?
Sans la valeur de f'(0), c'est tou bonnement impossible
alors oui j'ai trouvé un peu plus haut que f ' (0) = -1 et je ne suis pas sûr j'ai quelque chose en tête qui me dit qu'il y a un rapport , je me demande si je résout l'équation -c/c² = -1 je ne retrouve pas justement cette valeur de 1
effectivement oui:
-c/c² = -1
-c = -1c²
-1 = -c
c = 1
=) et bien voilà en fait je vais trop en avant en ne regardant pas ce que j'ai fait derrière...
oui par contre cela manque de rigueur
-c/c² = -1
<=>c²-c=0 avec c différent de 0
<=>c(c-1)=0 avec c différent de 0
<=>c=0 ou c=1 avec c différent de 0
<=>c=1
ok je vais en mettre un peu =) oui je fonce trop sans réfléchir j'oublie les résultats d'avant et dans mon écriture je manque de rigueur :s en tout cas merci beaucoup à toi tu m'as vraiment beaucoup aidé cette après midi =)
De rien
bon si tu as d'autres problèmes, j'espère que les gens du forum pourront t'aider car je vais devoir partir pendant quelques heures
okay je verrais ça =) merci encore beaucoup
