soit ABCD un rectangle, tel que AB=10cm et AD=5cm. soit E un point de [AD] tel que DE=x<;
soit F,G et H les points appartenaant respectivement à [AB],[BC], et [CD], tels que : DE=AF=BG=CH=x.
on obtient un parallélogramme à l'intérieur du rectangle.
1) déterminer l'intervalle des valeurs possibles pour x.
l'intervalle possible pour x peut être [0;5]
2) montrer que EFGH est un parallélogramme.
FE²=FA²+AE² donc FE²=x²+(5-x)²
donc pour GH
on a : GH²=GC²+HC²
donc = x²+(5-x)²
pour FG
on a :FG²=GB²+FB²
donc = x² +(10-x)²
pour EH
EH²=ED²+DH²
donc = x² +(10-x)²
on a donc GH=FE
et FG=EH
d'ou EFGH est un parallélogramme
3) calculer, en fonction de x, l'aire du parallélogramme EFGH. on appelle f la fonction obtenue.
pour cela , il faut que je calcule l'aire des 4 triangles et que je soustrait l'aire du rectangle.
mais je n'est pas tout réussi
aire du triangle rectangle AFE :
c'est AF*AE/2
=x*(5-x)/2
=5x-x²/2
l'aire du triangle rectangle GHC et la même que celle de AFE.
aire du triangle BFG
BF*BG/2 ==] (10-x)*x/2
= 10x-x²
de même pour DEH
4) étudier les variations de f. établir son tableau de variations.
5) en déduire la valeur de x pour laquelle l'aire du quadrilatère EFGH est minimale.
merci d'avance pour votre aide.
voila je ne c'est pas su c'est juste et pour le reste je bloque.
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Envoyé par myriiam 