Une étude de fonction

[invite14058c8d]

Bonjour

alors voila je bloque sur un exo des la premiere question, car il faut determiner la fonction, je pense que si je debloque cette question je pourrai faire l'exo voici l'énoncé :

La droite d'équation y=2 est asymptote a C en plus l'infini.
La courbe C admet une tangente horizontale au point A(-1;-2).

f(x) = (ax²+bx+c)/(x+2)²

1. Déterminer les reels a,b et c

je sais que f(-1)=-2 mais je suis quand meme bloque j'aurais pensé a a=-1
b=1
c=-2
Mais alors la limite en l'infini ne marche pas

qui pourrait m'aider ???

Merci beaucoup,

John
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[invite51d17075]

tu as trois inconnues.
donc il faut trouver 3 équations.
l'asymptote à l'infini doit te donner a.
ensuite il te reste:
que la derivée est nulle en A(xa,ya) donc f'(xa)=0
et tu as aussi f(xa)=ya.

[invite14058c8d]

Mais comment f'(xa) peut me donner y, je ne comprends pas du tout cette méthode, mais a ne peut etre egale a 2 non ?

[invite51d17075]

déjà, tu as du trouver a en fonction de la limite à l'inf.
ensuite il faut calculer f'(x)
et ecrire f'(-1)=0

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite14058c8d]

Ok... Je trouve 3b-2c-8=0..... je vois pas trop...

[invite9a322bed]

Si la limite en l'infinie vaut 2, que peux tu dire de a ? Essaye d'exprimer la limite de fonction en fonction de a..(quotient de rationnels..)

Puis il te reste deux inconnus, mais tu connais deux autres données sur ta fonction, elle passe par A et l'image de -1 est 2. Donc deux inconnus, deux équations, c'est toujours solvable.

[invite14058c8d]

Je peux dire que a = 2 ??? et comment je fais pour faire apparaitre mes autres equations ??

[invite9a322bed]

Oui a=2 !
Les autres il suffit de remplacer ton x par la valeur.. je ne vois pas ce qui te pose problèmes..

[invite14058c8d]

ca me donne 2-b+c=-2..... et je suis toujours bloqué !

[invite14058c8d]

Je crois que j'ai trouvé....
a=2
b=0
c=-4

[Duke Alchemist]

Bonjour.

J'ai trouvé cela aussi.

Duke.